文档介绍：绝密★启用前
揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,.
,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:棱锥的体积公式:.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内,复数对应的点位于
B. 第二象限 D. 第四象限
2. 已知集合,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.“”是“函数为奇函数的”
4. 向量则 ks5u
A. B. C. D.
5. 若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为--ks5u-
A. B. C. D.
6. 已知约束条件表示面积为的直角三角形区域,则实数的值为
B. D.
7. 图(1)中的网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画
出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为
A. B. C. D.
8. 已知是定义在集合
,存在常数,使得,,
A. C. 6 D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9. 的展开式中的系数是.(用数字作答)
10. 若命题:“对”是真命题,则的取值范围是.
11. 设函数,若,则实数.
12. 图(2)是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个
数字被污损;则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.
:.可得;进而还可以算出、的值,并可归纳猜想得到.()
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点
,,则的最小值为.
15.(几何证明选讲选做题)如图(3),已知AB是圆O的直径,
C是AB延长线上一点,CD切圆O于D,CD=4,AB=3BC,
则圆O的半径长是.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设数列是公比为正数的等比数列,,.
(1)求数列的通项公式;ks5u--ks5u-
(2)若数列满足:,求数列的前n项和.
17.(本小题满分12分)
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
(数值)
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
空气质量类别颜色
绿色
黄色
橙色
红色
紫色
褐红色
某市2013年10月1日—10月30日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图(4)的条形图:
(1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中
度污染的概率;
(2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气
质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
18. (本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若求A的值;--ks5u-
(2)若且△ABC的面积,求的值.
19.(本小题满分14分)
如图(5),已知为不在同一直线上的三点,且,
.
(1)求证:平面//平面;
(2)若平面,且,,
求证:A1C丄平面AB1C1
(3)在(2)的条件下,求二面角C1-AB1 -C的余弦值.
20.(本小题满分14分)
如图(6),已知是椭圆的右焦点;
与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设与y轴的正半轴的交点为,点是点关于y轴的对称点,
试判断直线与的位置关系;
(3)设直线与椭圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
21.(本小题满分14分)
已知,函数
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为和)