文档介绍：绝密★启用前
揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,.
,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:棱锥的体积公式:.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内,复数对应的点位于
B. 第二象限 D. 第四象限
2. 已知集合,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3. “”是“函数为奇函数的” Ks5u
4. 向量则
A. B. C. D.
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见
右表:现从中抽取一个容量为20的样本
方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 方程的解所在的区间
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
7. 若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为Ks5u
A. B. C. D.
8. 已知、满足约束条件则的最小值为
B. -11 D.-17
9. 图(1)中的网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画
出了一四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为.
10. 已知函数有3个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11-13题)
11. 计算: .
12. 图(2)是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图,其中一个
数字被污损;则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.
,若,当最小时,则称为的“最佳分解”,:①;②;③;
④.其中正确的序号是.
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,,则的最小值为.
15.(几何证明选讲选做题) 如图(3),已知AB是圆O的直径,
C是AB延长线上一点,CD切圆O于D,CD=4,AB=3BC,则
圆O的半径长是.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设数列是公比为正数的等比数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和.
17. (本小题满分12分)
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
(数值)
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
空气质量类别颜色
绿色
黄色
橙色
红色
紫色
褐红色
某市2013年10月1日—10月30日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图(4)的条形图
(1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中
度污染的概率;
(2)在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中
任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐
红色的概率.
18.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若求A的值;
(2)若且△ABC的面积,求的值.
19.(本小题满分14分)
如图(5),已知为不在同一直线上的三点,且,
.
(1)求证:平面//平面;
(2)若平面,且,,
求证:A1C丄平面AB1C1
(3)在(2)的条件下,设点P为上的动点,求当取得最小值时PC的长.
20.(本小题满分14分)
如图(6),已知是椭圆的右焦点;