文档介绍：序言、
第一章锵论
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5传射空间益线的基本定理
不5仿射空间炼面论大意..<br面曲线论中的若于整佛问题
1Blaschte不等文
53六重点定洁
$4楼区鸿炳的邹影线有关的两个定理
.
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7三角形的量大樱贡
习题积定璋、
第三章仿射曲面论的几何结橱
$1,Toanson平面与传尊曳面法线的关系
一2Mesuard线面
53主切密奶线面倩
习题和定琼
第四章仿赋镶面与仿射旎转面论
$1传寺铸面友其变换
52份射旁转面
3一舫化传尊铸面与传寺族转面
$4仿射旋转面的桢亚特征
$
习题和定瑞
第五章仿射翎面论和寺影云面论闰的若十关系
$.第一类更面Z
$53第二美降面F1
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55面2
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习题和定理。
参考书目..EPe260
40
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E
168
126
185
203
22t
0
第一章
概论
$变换群与隶属的儿何
FKicin在1872年著名的EriangcnProgram*爱尔兰格计,
划书中把儿何归结到可递变换群的几何不变量的理论中,而加以
分类、于是,有了一个可递变换群G,就有一种柳属于G的几何,
即Klcia几何,按照这种分类法看来,欧氏几何应该是河属于运
动群的几何.
为了申述这个怡怒,我们考察三线欧氏空间B的运动羡,而
首先定义变换群、用s,xz,口表示一点在右手系直角坐标系下
的坐标,而丁设
刀一吴吊苔,吴。
是变换集,当下列三条件成立时,称这雄为变换群
第一,信等变换xy一二被包括在这集中;
第二,集中任一变换的逆变换也被包括在其中;
第三,集中两变换的接连取换或称为积的变换仍属于这集.
加果一个群的一般变换和r个独立变量或参数aa,oo,.,e
有关,就是说,一当参数取定值时舫荻得群的唯一的变换,而万羧
的所有变换都是这样袋决定的,那末称这群为参数变换群
又的运动是由乐移和旋转组成的变换
。
芸一刀an十力。
4
或简写为
吴一an十动,CL27
式中和下文规定i,大一1,2,3,硕东当同一推标画现于一项时
例如,上式中的人,约定关于这指标作从!到3的总积,而省路
和符于1
如所知,
e一8C13
其中,Bx按乃一人或之化【而分别取值1或0.
古外,矩阵1
水一aC14
的行列式筝于十1.
,称为正交矩阵;它
春然和3个参数有关比如3个欧拉鱼因此,运动作为变换构
欣了一个积6个参数有关的集,我们容易证明这集构成一个6
参数取换群C。1
在G中,所有的aix一0阡所对应的变换全体也衿成一群,
即平移群、回样,,它
和平移群都是运动群G的子群,只同3个参数有关的二群.
现在回到一般变换群G来,设I是这样一个量,当它经过C
的任何变换变为量时,一定妙立关系式
一LCL5
那末,我们称为GC的不变量或者关于C的所有变捣的不变量
15式中,8仅与变换有关
如果@一1,;吡则,称为相对不变量。
一个羧G的不变量还挂其由对象的决定国索纬成的不合结构又区
分或代数的不变量和微分或积分不变量两种,举例来说,中任
何两点z和阅的践高
2一Y一二2
是运动群的代数不变量。又如歌氏平面x,上,粲晓
sn吊十2eury十az吊十2auz十2any十aa一0,
0沥j,
detlax吴0,anan一咤二0
的长短轴长是代数不变量其曲事
E一
YGQ+殒
是教分不变量,其弧长
心r
则是积分不变量,出此,解析几何鳃分为代数几何和微分几何丽
,,微分几何
所研究的对象一舫说来是限于局部的范雷,例如万线y一7x
在一点九的曲率,当出数ys在卫的邹域垒有其定义而且是二
阮这续可教趸,便可对之迹行探讨、迪此,微分几何是局部几何。
实际上,有一些整体几何的课题卷是用彼分几何方法予以解决的.
这祥,就形成了珂代的整体徽分几何2.
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设三维伤射空间尔中一点M的坐标为Cxtz,za,原点为
0,单位基咎量系为te,e,a}那末我们有向量0名
心一xre,其中已省略了关于【一1,2,3的和答歹、
如果给定了两点4z和By.。,那未向量48的坂标是