文档介绍：
自然数集与数谚丽数
略数与依变元..
可直接定义的团数
迦置..
符子
略数的定义过程粗成过程..
阙诊与特征闻数
救学归粉法
五则函数
E
五则团数下
配对函数
有限数列的如示
迭置的化归
算子..
掺状算子与求遁算于
通归算子..
囚个别等图数集上
四个和等丽数集下
别等团数集的一
最强的初等算子
别基团数集..
原始递归函数
与初等团数的兰乘二
要性质。
$2原始递归式的化归.
3原始递归式的加强*
生多重递归式
5非原始递归函数之一例..
$6递归式与数学归精法
第五章
$一般递归丽数与原始递归丽数
吊2一般邋归式的化归*
3一般递归式的加强
$4一般递归式与起劣递归式
5蔡状式与一艇递归式..
吊6利用摹状式以作一般递归函数集
7一般递归丽数的典范式..
8部分围数与牟送归因数.
$9可在有限步景内计算的团数
$10可形式计算的丽数
第六章递归生成的函数集
$工挽制函数0
$2递归生成函数集的枚举..
3一般递归团数集的枚举..
4自身枚举与主要自身枚举
非算术谋谭之一休
87部分函数与伞特征函数
8集合.
第八章制定问题.......
$个别闰题与大量问题.
$2初定性的别步性质..
3裴本的不能刹定闰题.
$牟递归团数闵的关系和性质之不可完全刻定性..
糖论
S1自然数集与数诊出数
在递归丽数论中,我们只以自然数正整数及零作为耐论的
对象,为什么要作这个限制昵作了这个限制以后会不会使递归
函数论的应用范团大大缉小呻我们先来解决这两个疑问.
递归丽数论所使用的主要方法卵下文的摹状式及递归式是
从自然数集的研究而产生的,直到目前为止,它只能使用到自然数
集去;卷使推广,但推广后的集合本质上仍和自然数集相同,因
此,最好把讨论自始至租限于白然数集,以省却许多麻烦,这便是
把寺讷对象限于白然数集的主耐原因.
作了这个限制后,递归丽数论的应用范团会不会大大糗小呻
不会的!这可以从下列几点看出来
第一,有了自然数以后,
整数可以看作自然数对,如十8一8,0,一8=0,3;
有理数可以看作自然数的三元矢,如
工一工一
+柚G0,李=0t2;
实部卤部为有理数的复数可以看作自然数的六元矢,如
工工
李言红G02,0,18;
实数可以看作自然数叙列;
复数可以看作自然数叙列对或看作一种特殊的自然数叙
制.
要把实数看作自然数叙则,可以梁用下法把每一实数先写成
整教加正小数之形,再把小数部分展成二进制小数有穷二迹小救
2精酮
可化成HHl...形,这时,用叙列的首两项表示谈实数的整数部分,
第三项表示小数点与土之问0的个数,从第四项起,叙列的每
项表示相邻丽个1之闰0的个数,例如,
,把具正小数部分展成二进制便可写成
...,
故这实数可用白然数叙列
0,8,0,0,8,0T8,
来表示;反之,白然数叙列
0,2,二夕0,2,8,0,0,T
便表示下列的实数
...
写成十迹制便是一2+...
这桦一来,逊常在数学中所寺论的各种数,都可表成自然数租
自然数有限叙列或自然数无劣叙列,这是一点也不足怪的,
因为人们对各种数的认诉,正是由白然数出发,一步一步地涕入后
水认诊的,王于由炬数或复数出发,进一步训识矢量、矩阵、超复
数系等等,其推广过程更属显而易见。它们之可以化归到自然数
序列有劾或无宋页是明显的事了,因此,卷使递归函数设仅限
于寺诒自然数集,但这一点也不妨碍它将来应用到数学各方面中
吉.
其求,各学科的研究过程及其粟果,往往都可用符号而东是
有限个符号来表示的,一门学科发展越久越成熠,则它所使用的
,虫可
以有种种式样如各符号之间有高有低、有大有小;符号的排列亦
有真粕形、.,但我们恒可以都改用
真精形卷各符号平列成一行的形状汝表示。这样,如把各基本
符号看作字卧必为有限个,可虾为史个,把一行并列的字母看作
字,那未,
$自然数集与数酯函数3
们拔这个字母相作史进制中的个基本数字,而把每个守看
作一个进制数字,这样,任何字便对应于一个自然数、既然
各科的研究过程及粟果可用字来表示,那未也就可以用白然数
,卷使我们把研究范园限于自然数,一点也不
会影响递归丽数论应用范团的广泛性.
这里必须强谋指出,我们秦对没有县视有理数以及实数,押没
有抹煞它们的独立性及其重要性,也没有诱在任何倩况下均必须
把有理教、实数、复数等依上述方式化归为自然数后才宪许讨论.
我们只是诱,由于递归函数论所使用的方法本质上最适用于白然
数因而,对递归丽数论说汝,最好只限