文档介绍：第一章Nevanlinna理论.
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口的一万
第二章奇异方向
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第三章亏值理论.
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第四章渐近值理论
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目录
PoissonJensen公式
AhiforsShimizu特征.
第一基本定理
对数导数引理
第二基本定理
注记.
关于单调函数的几个性质
BoutrouxCartan定理
国内亚纯函数值分布的基本定理
Julia和Borel方向.
关于整函数的增长性和Julia方向的分布
关于Nevaniinna方向
注记
调和测度和Lindeisf型定理
长度一面积原理
具有亏值的亚纯函数的增长性
Weitsman定理.
EdreiFuchs定理
淀近值和超越奇点
Denjoy猜测
整函数沿者渐近路径的增长性
170
224
321
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$..河汪
第五章整函数的亏值和渐近值间的关系
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第六章亚纯函赠的亏憧和它的反函戴薹攫邂蘑奇点间的关系
533
533
545
3561
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i
第一章Nevanlinna理论
本章是以后各章的必要准备,简要地介绍Nevantinna理论的有
关部分,
,
个定理,从而开创了亚纯函数值分布理论的近代研究.
+上亚纯,aii
=12,..,7和bj二山2,..,m分别是厂z在圆zp内的零
点和极点,其中每个零点或极点出现的次数与其极相同,则对于任意
值z二re*0rp,092x有
1z罚p2一2
】ogz=亩I。loglytper1pzapreo5j产y
pz一a0吊Jog2z0
log一F一。
外一H寥lp一5z2
+颂夜意
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证,,
对于任意取定的一个点zo二roeeo0rop,092x,函数
22
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gz一石z
1杜章培本文献,请参考32a和2lc.
,我们有
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logz。=贲扁Ilog人5丽秉丽毗，12
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在圆周5=p上,若记f=pe,则有dU=ipeede和
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日yeo立oeruoen丞俊H
进步取等式两边的实部,则得到
二一心pz一命ag
】ogz。一畜Ilog八pe了，扁丽丽幕
由于z点的任意性,.
2如果仅仅假设z在圆zp内无零点和极点,而在国
周z=p上可能具有有限个零点和极点,
,,因而积
,只需对积分线圆周5=p稍
许作些改动,然后通过极限过程,,
式也成立.
一一。一al
w肉恩刑标洁片a
则凶数=在圆=p内全纯,
,并世注意到当5=pee,a1时,
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厂一王
二1
p一ae心
p一Hee
pe一a
p一He
则得到
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l。g丨汐z=亩LIoglyper1pzapfts6577
,.
当八0八0,co时,=0,则得到
2
】。g灭0=音LlogIpeelap
p巳p1
禹l。g丽+禹l。
.
12。JensenNevanliana公式
我们用
=r=d={，D】0一00,
2关00
厂a
表示方程z=a在圆zr0rp内根的个数按重级计
算,用
n0,刀,a=oo,
o牛关po
Ta
襄示方噻八z=僵在朦点z=0处的糠的个癜薹槽湟薹镳计鳙,并
且置
0,=0，=={
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NI鲨00at+n0,alogr,a二co,
I，一=些掣丑d十0,alog
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4关0C.
于是,我们