文档介绍：第一章练****判断题部分)
判断题
1 全体整数组成的集合 Z 是可数集 2 若 M 是线性空间 X 的子空间,则 3 设 X 是内积空间, 则的充要条件是. 4 若 A 是内积空间 X 的子空间, 则 5 设 X 是基本集, , 则.
6 设, 则 7 设, 则是 C[a,b] 的一个基 8 有限维线性空间 X 到 X 的线性算子与一个 n 阶方阵是一一对应的
9 设 X,Y 是同一数域 K 上的两个线性空间, 若存在一个线性算子是单射, 则这两个线性空间是线性同构的.
10 是上所有连续可微函数组成的线性空间. 设, , 在上定义则是内积空间.
第二章作业(判断题)
1 、, 则. 2 、空间中的任意序列都是序列. 3 、是中的闭集 4 、设是内积空间,, 若则  . 5 、设是赋范线性空间,,若G是开集,F是闭集,则是开集. 6 、设是赋范线性空间, 是压缩映射, ,令,若,则是的唯一不动点.
7 、若是赋范线性空间中的紧集,则是中的有界闭集.
8 、线性空间上定义的任意两种范数都是等价的.
9 、设是内积空间的任一子集,则是的闭子空间.
10 、设是赋范线性空间中的一列开集,则必是闭集.
第一章是泛函很重要的一章,符号和定义很多。能不能学好泛函,就要看你对第一章的基本知识的熟练程度了。诸如子空间,线性算子等类型的证明;内积,范数,正交,等定义的理解;值域,象,原象,直和,正交补,线性包等特定符号的理解......看似很多熟悉的内容,其实又包括了一些新的知识
(1)证明任意子空间的交是子空间;(2)证明两个子空间的和是子空间;
(3)证明M1 +M2是直和的充要条件是
,.
试用施密特正交化方法由构造的一组标准正交基.
,
,试用施密特标准正交化方法构造
的一组标准正交系,使得
进入第二章的学****内容更复杂抽象了,尤其需要我们投入更多的时间和精力才能掌握地更好。尤其是收敛性连续性的证明,完备性的证明,和以后将要讲到的开集闭集等相关证明。仅仅看得懂还是不够的,应该自己能够独立地做一些题目,才会掌握得更透彻。下面给出几个基