文档介绍：应用泛函分析研究方向(一)应用泛函分析方向介绍应用泛函分析研究方向主要致力于算子代数、算子理论以及应用研究、无限维系统、非交换概率、 Fock 空间理论及应用研究。 80 年代以来已先后承担过 10 项国家级项目,1项国际合作项目和 23项省部级项目,在《 Anal. 》、《. Theo 》、《. Theo. . Anal. Appl. 》、《Integer. Equa. Oper. Theo. 》、《Proc. AMS, Lin. Alg 》、《Appl., Math Soc. 》、《Sysrems and Control Letters 》、《IMA . Control & Information 》等国内外重要学术刊物发表论文 160 余篇,其中被 SCI 收录 60篇, 出版专著 1 部(获数学天元基金和中科院科学出版基金资助) ,译著 2 部;曾获中国青年科技奖 1 项,山西省科技进步一等奖 2 项,其它省部级科技奖 3项。 2001 年举办了“算子代数与算子理论国际学术会议”并在《 Acta Mathematica Sinica (English Series) 》出了论文专集。(二)近年来的主要研究课题及成果 1 、算子代数和算子空间上映射的刻画和分类研究: 这是近年来兴起的算子代数、算子理论、射影几何等交叉研究课题,并有着深刻的量子力学和计算数学方面的背景和重要应用,其基本问题是用尽可能少的代数或几何性质对算子代数或算子空间之间的映射进行刻画和分类。该研究方向也可看作著名数学家华罗庚创建的矩阵几何学的无限维形式的发展。当假设所涉映射为线性时,该问题就是所谓线性保持问题,其研究的目的是利用线性手段探讨和解决拓扑代数的问题, 即通过刻画保持代数元某种特征不变的线性映射、初等线性映射等,反馈算子代数的整体结构性质,其成果往往从新的角度,揭示了算子代数的固有性质以及与其上线性映射的联系,丰富了算子代数和算子理论。在本课题研究方面,取得系统深入的系列成果。如,解决了以谱函数、数值半径、相似性、秩等为不变量的各种算子代数上的线性或非线性映射的刻画,解决了 von Neumann 代数上的 Kaplansky 问题,有限维 C*代数上正线性映射以及初等算子的抽象刻画等长期未解决的疑难问题,率先在重要的非自伴非半单算子代数- 套代数上开展保持问题的研究并成功地取得一系列深刻成果。在该领域的工作,受到国内外同行的极大关注,有些论文在 Analysis 等国际顶层学术刊物上发表,以侯晋川教授为领头人的课题组被国外同行专家称为“Hou Group ”。 2 、非交换几何, Roe 代数及其应用研究: 一致 Roe 代数和粗 Roe 代数起源于非紧流形上的指标理论,反映度量空间的粗结构。这些代数对用 C*- 代数的方法处理一些几何、拓扑问题(如微分拓扑中的 Novikov 猜测)起重要作用。我们的研究已经获得高水平成果,如给出了速降度量空间的完全刻画,得到了 Schwartz 型空间是一致 Roe 代数谱不变子代数的充要条件;建立了缓增上同调理论,给出了循环上链可延拓的增长性条件;得到了 Roe 代数是拟对角的一些充要