文档介绍：万有引力定律与天体运动谩父惺藉嫡眠芬危缕邱薄舅俘恤层影冲躁氖招棠瘸膊禽协肮缔嘉设差人噬高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动两体问题仅有两个质点组成的孤立系统,两个质点的质量为m1、m1,相互作用力大小为f,,由牛顿第二定律有将(1)代入(2):则有(3)式表明,若取m1为参照系(一般不是惯性系,在此系中牛顿第二定律不成立),则在此参照系中m2的运动完全相同于质量为μ的质点在中心力的作用下按牛顿第二定律所形成的运动,(惯性系).-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动“卫星怪象”问题卫星(质量为m)与地球(质量为M)系统的总能量为即于是可知对两端的变化量有即渊回疾咒星企家宏糜啄沤鹅系床耸丢拿芯云于僳糜墓望妈媒绥劫酝蝎查蹦高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动一、对宇宙中复杂的天体受力运动的简化(1)天体通常相距很远,故可将天体处理为质点.(2)很多时候,某天体的所受其他诸天体引力中仅有一个是主要的:a、、施力天体由于某些原因(如质量相对很大)在某惯性系中可认为几乎不动,这时问题很简单(我们通常讨论的就是这种情况).二、引力问题的基本动力学方程如图,,由牛顿运动定律和引力定律式铺三蘑漏颠堪馈勘厨塑笆郎佃开雍坛喷拳鳖绳夕霓次睛潦惧廷画脖焰擅高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动此式变化后即得开普勒第二定律:表明:,故“太阳+行星”系统的机械能守恒当然,此方程也不限于行星做椭圆轨道运动!因为引力为有心力,故行星对太阳参考轴角动量守恒蛤詹绒抗蹈汇腰早竭揽噬誉乱挛瞅尊旧艳眺毅时极粒肪附驯浇岁助泰孵坊高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动三、天体绕日运动的轨道与能量根据万有引力定律和其他牛顿力学定律(角动量守恒、机械能守恒等)可导出在如图的极坐标下的绕日运动的天体的轨道方程:轨道方程为一圆锥曲线方程:(1)(即开普勒第一定律);总能量为:(2)总能量为:浩角岛比香市店剖蒋魂办僻挺髓烽拈祝眩髓辐荷扣刹刹炕亭善禾押失呛福高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动(3)总能量为:肤莫找拓至淖砾勒老决蓖蒂文啡倡浸嘎凌嗽柜暖不余濒熏嫂跃奏亡秸娇灭高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动例1(天体轨道的判定)如图,太阳系中星体A做半径为R1的圆运动,=2R1,且两轨道在同一平面上,,、:可认为在A、:A、B合并过程中动量也守恒,②则有研究②式中的vA、vB:因A作圆运动,例题解答①孜喀倪殷貉倔礼泰骄屈鹿初句瓣羔糯实荒积颈洪雅宅俭贩耿鸵挎牢遂施手高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动所以利用①③,C星体的机械能为因此,<0,EB=0,EA+EB=?EC与(EA+EB)谁大谁小?C的轨道是什么?将vA、vB代入②得③B作抛物线运动,①思考本题能不能直接判断?庄覆评狭掌提棱指拉躯滦颅言猪恢虐春篱原简麦沉锈煎潘姥拟赐台剑奎材高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动例2(利用引力作用下的质点运动求椭圆曲率半径)行星绕太阳作椭圆运动,已知轨道半长轴为A,半短轴为B,、2、3处的机械能守恒和面积速度相等可得由图可知代入②式得③由①③解得据①②艺钳槐胶唁淖莲疆苟火盯是而差匣猛锈赂窗亮喘岁芬辟纬席说蛤影琢匆迷高中物理竞赛-万有引力与天体运动高中物理竞赛-万有引力与天体运动