文档介绍：有理数正数:比0大的数是正数;负数:比0小的数是负数;0既不是正数也不是负数。有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面:数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,缺一不可。数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。数轴的画法画:画一条水平直线。取:在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。定:确定正方向,画上箭头(向右为正)。选:根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数,也没有最小的负整数。绝对值的概念绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“│a│”。绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;:如果a>0那么│a│=a;如果a<0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=03)绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。│a│≥04)要求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0,还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。如:是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。是0,就等于0。5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。10、相反数的概念1)几何意义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,就是相反数。2)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数就另一个数的相反数。3)0的相反数是0本身。4)相反数的表示法:a的相反数是-a 这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数和0 还可以是任意一个代数式子。 5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0 6)两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来,绝对值相对的两个数相等或互为相反数。 11、两个负数,比较大小时,绝对值大的反而小。 12、有理数的加法法则 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3)一个数同0相加,仍是这个数。法则中,都是先判断符号,再计算绝对值,应当牢记:“先符号,后绝对值” 13、利用加法的运算律常用的简便方法: 1)同号结合法:先把所有正数相加,所有负数相加,再把两者结果相加。 2)凑整结合法:先把某些加数结合凑为整数再相加; 3)相反数结合法:先把互为相反数的数结合起来相加; 4)同分母结合法:遇有分数,先把同分母分数结合起来相加。 14、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 15、有理数乘法法则: 1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 2)任何数与0相乘,都得0。 3)多个因数相乘时,符号根据负因数的个数确定,奇数个数时为负,偶数个数时为正。