文档介绍：那么称为矩阵的最高阶非零子式§、子式定义在矩阵中,任取行与列,位于这些行列交叉处的个元素,不改变它们在中所处的位置次序而得到的阶行列式,,,、矩阵的秩定义设在矩阵中有一个不等于零的阶子式,且所有阶子式(如果存在的话)全等于零,那么称为矩阵的最高阶非零子式,数称为矩阵的秩,:,容易看出一个2阶子式的3阶子式只有一个因此在中,由于它是行阶梯形矩阵,容易看出它的4阶子式全为零,而以三个非零行的首非零元为对角元的3阶子式不等于零,因此这里的两个行列式分别是和的最高阶非零子式说明根据行列式的展开法则知,在中当所有阶子式全为零时,所有高于阶的子式也全为0,因此把阶非零子式称为最高阶非零子式;矩阵的秩就是中不等于零的子式的最高阶数,这就是矩阵的秩所表明的矩阵的一个特征;当矩阵中有某个阶子式不为0,则当矩阵中所有阶子式都为0,则矩阵的秩等于行阶梯形矩阵的非零行数,这也可以作为矩阵的秩定义,,当时,称为满秩矩阵;,当时,所以可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数,可逆矩阵又称满秩矩阵,、矩阵的秩的计算定理若,,为求矩阵的秩,只要把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵,,不用初等列变换例2设求矩阵的秩,:根据定理,为求的秩,只需将化为行阶梯形矩阵.