文档介绍：东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测
高三数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
(2)在复平面内,复数的对应点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(3)设,则“”是“直线与直线平行”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
a =a+2
否
开始
S=1
是
a=3
S=S×a
S ≥100?
输出a
结束
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)执行右图所示的程序框图,输出的a的值为
(A) (B)
(C) (D)
(5)在△中,,,,则
(A) (B)
(C) (D)
(6)已知直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
(7)在直角梯形中,,,,,点在线段上,若,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(8)定义设实数满足约束条件则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)若函数为奇函数,当时,,则的值为.
(10)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
(主视图)
(侧视图)
(俯视图)
1
2
1
1
(11)若点为抛物线上一点,则抛物线焦点坐标为;点到抛物线的准线的距离为.
(12)函数的最大值为.
(13)如图,已知点,点在曲线
上,若阴影部分面积与△面积相等时,则.
(14)设等差数列满足:公差,,且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若,则; 若,则的所有可能取值之和为.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题共13分)
已知是一个公差大于0的等差数列,且满足, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
(17)(本小题共14分)
BA
CA
A
DA
EA
A1
B12A
C1
如图,在三棱柱中,平面,, ,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(18)(本小题共13分)
已知,函数.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.
(19)(本小题共13分)
已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
(20)本小题共14分)
若无穷数列满足:①对任意,;②存在常数,对任意,,则称数列为“数列”.