文档介绍：天津一中2013—2014高二年级第一学期期中考试
数学试卷
一、选择题:
,则这条直线和这个平面的位置关系是
,那么在平面内
(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是
° ° ° °
,则的值为
A. B. C. D.
,面对角线与成角的有
A. 10条 C. 6条
,则与平面所成角的正弦值等于
A. B. C. D.
,则的取值范围是
A. B.
C. D.
∶ ∶3 ∶3 ∶9
,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
,密封后将底面放在水平桌面上,然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜,在此过程中有下列四种说法
①棱始终与水面平行;
②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状;
③水面的面积始终不变;
④侧面与水接触面的面积始终不变;
以上说法中正确结论的个数是
A. B. C. D.
二、填空题:
,其中正视图是斜边为2的直角三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是__________。
12.△的三个顶点坐标为,则边上高线的长为__________。
,则的取值范围是__________。
,它到点和点的距离之和最小,则点的坐标是__________。
:直角梯形中,,
为中点,沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点重合,则这个三棱锥的体积等于__________。
:若△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=8,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一点,则PM的最小值为__________。
三、解答题:
,求一点,使,且点到直线的距离等于2 或
,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点
不同于点),且为的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面.
,⊥底面,//,,
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角D的平面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。
,侧面,已知
(1)求证:平面
(2)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的平面角的正弦值。
参考答案:
一、选择题:
二、填空题:
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题:
:
设P(x0,y0) AB中点(3,-2)
∴直线AB的中垂线
∴y+2=k(x-3)
∴y=x-5
∴点P在AB中垂线上,且到l距离为2
∴
∴
∴
:
(1)∵是直三棱柱,∴平面。
又∵平面,∴。
又∵平面,∴平面。
又∵平面,∴平面平面。
(2)∵,为的中点,∴。
又∵平面,且平面,∴。
又∵平面,,∴平面。
由(1)知,平面,∴∥。
又∵平面平面,∴直线平面
19.
证明:(I)∵PA⊥底面ABCD,平面ABCD,
∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°
∴BC⊥AC
又
∴BC⊥平面PAC
解:(II)取CD的中点E,则AE⊥CD
∴AE⊥AB
又PA⊥底面ABCD,底面ABCD
∴PA⊥AE
建立空间直角坐标系,如图。则
A(0,0,0),
设为平面PAC的一个法向量
为平面PDC的一个法向量,则
,
可取;
,可取
(III)又B(0,2,0),
由(II)取平面PCD的一个法向量
∴点B到平面PCD的距离为
:
(1)∵BC=1 BB1=2 ∠BCC1=60o
∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3
∴BC1=
∴BC2+12
∴C1B⊥BC
∵AB⊥而BB1C1CABBC1
BC1⊥而ABC
(2)∵AB⊥1B1
BC1⊥BC
建立如图所示空间直角坐标系
∴B(0,0,0),C(1,0