文档介绍：圆的方程 :平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。定点就是圆心,定长就是半径。那么如何用数学语言来表达圆呢?解决方法:找等式,列方程。例题:根据圆的定义,我们来求圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程。根据定义,点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合条件可表示为左右平方得圆的标准方程:这就是以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程。注意:1,如果圆心是原点,则圆的标准方程是2通过标准方程,我们可以很容易知道圆心和半径,所以当知道圆心和半径可以用标准方程表达出来。练一练例题1例题:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。分析:所求的圆与直线相切,说明圆心到直线的距离等于半径。通过这个等式我们可以求出半径。再根据圆标准方程的写出所求圆的方程。解:已知圆心是c(1,3)那么只要求出圆的半径r就能写出圆的方程。因为圆c和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心c到这条直线的距离。根据点到直线的距离公式,得:因此,所求的圆的方程是练一练例题2例题:已知圆的方程是求经过圆上一点M(,)的切线方程。分析:通过圆的方程我们知道圆心(0,0),半径r,求圆上的切线方程,有三个等式,圆心到直线的距离等于半径,M在切线上,圆心与M的连线垂直于切线。一起来看看圆与直线的位置变化关系 ,切线的方程是当切线斜率存在的时候解:设切线的斜率为k,半径OM的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=斜率为k,过M点的直线方程是:化简得切线方程是:又因为M在圆上所以切线方程是:当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用。验证M在坐标轴上,是否满足切线方程。斜率不存在的时候,即M在x轴上,M点的坐标为(,0)把M点代入切线方程得:所以切线方程对于斜率不存在的切线也是适用的。幻灯片15即:又因为M在圆上,所以:即也就是