96隐函数的偏导数.ppt

文档介绍：第六节隐函数的偏导数
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
一、一个方程的情形
设函数
则方程
单值连续函数 y = f (x) ,
并有连续
(隐函数求导公式)
定理证明从略,仅就求导公式推导如下:
①具有连续的偏导数;
的某邻域内可唯一确定一个
在点
的某一邻域内满足
②
③
满足条件
导数
两边对 x 求导
在
的某邻域内
则
若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,
二阶导数:
则还有
例1. 验证方程
在点(0,0)某邻域内,
唯一确定了一个有连续导数,且当
解: 令
连续,
由定理1 可知,
①
导的隐函数
则
②
③
在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可
且
并求
练习设方程
确定了
的函数,求

若函数
的某邻域内具有连续偏导数,
则方程
在点
并有连续偏导数
定一个具有连续偏导数的函数 z = f (x , y) ,
定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:
满足
①在点
满足:
②
③
某一邻域内可唯一确
两边对 x 求偏导
同样可得
则
例2 求由方程
所确定的函数
的偏导数
解令
从而
则
例3. 设
解法1 利用隐函数求导
再对 x 求导