8-2多元函数的偏导数.ppt

文档介绍：多元函数的偏导数
第八章
一、偏导数的概念
二、偏导数的计算
第二节
四、高阶偏导数
三、偏导数的几何意义
一、偏导数的概念

研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度,
就是将
中的 x 固定
求
于x0 处,
振幅
t 的一阶导数与二阶导数.
弦线的振动问题.
关于
2.
对x 的偏导数,记为
同样可定义
函数 f(x, y) 在点对 y 的偏导数
注
记为
注 1º 偏导函数
z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点( x , y )
偏导数,
记为
处对 x的(或 y )偏导数都存在, 称该偏导数为
若函数
z = f(x, y) 对自变量x (或y)的偏导函数, 也简称为
由此可知:
2º 偏导数的概念可以推广到二元以上函数
例如: 三元函数 u = f (x , y , z) 在点(x , y , z) 处对 x 的
偏导数定义为
(请自己写出)
3º 可(偏)导
4º
偏导数
是一个整体记号,不能拆分
例1
求证:
证
(R 为常数) ,
偏导数记号是一个
说明:
不能看作
分子与分母的商!
此例表明,
整体记号,
一定量理想气体的状态方程
5º
3. 偏导数存在与连续的关系
对于一元函数:
可导
连续
对于多元函数:
可(偏)导
连续
例2
证