偏导数与全微分--华南理工大学高数课件.ppt

文档介绍：第二节偏导数
偏导数的定义及其计算法
偏导数的几何意义
高阶偏导数
higher-order partial derivative
一、一阶偏导数的定义
定义
存在,
内有定义,
若极限
则称此极限为函数
记为
对x的偏导数,
偏导数
为
对y的偏导数,
记为
偏导数
那么这个偏导数
仍是
的二元函数,
它称为函数
如果函数
对自变量x的偏导函数
(简称偏导数),
记作
或
同理,
可定义函数
对自变量y的
偏导函数
(简称偏导数),
记作
或
偏导数
在区域D内任一点
(x, y)处对x的偏导数都存在,
求多元函数的偏导数
例求在点(1,0)处的两个偏导数.
解
利用一元函数
只需将y
的求导法对x求导即可.
看作常量,
并不需要新的方法,
例求的偏导数.
解
解
例
处的偏导数.
注
但此函数在点(0,0)是不连续的.
由以上计算可知,
在点
处可偏导,
二元函数f(x, y)在点(x0, y0)处两个偏导数 fx(x0, y0), f y(x0, y0)存在是 f (x, y) 在该点连续的
( ).
A. 充分条件而非必要条件
B. 必要条件而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件
D
偏导数
偏导数
例
解
有
按定义得
证
偏导数的记号只是一个整体记号,不能像一元函数的导数那样可看成是分子与分母的微分的商.
例