文档介绍：第7章非线性控制系统
非线性系统的基本概念
二阶线性和非线性系统的特征
非线性系统的相平面分析
非线性系统一种线性近似表示
——描述函数
非线性环节的串并联及系统的变换
利用非线性特性改善系统的性能
非线性系统的基本概念
非线性系统的数学描述
非线性系统:如果一个系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节时,即称该系统为非线性控制系统。
式中:fv——粘性摩擦系数
k(y)——弹性系数,是 y(t)的函数
例:弹簧阻尼系统
其运动可用下面非线性微分方程描述:
描述大多数非线性物理系统的数学模型是n阶非线性微分方程
式中,u(t)为输入函数, y(t)为输出函数
在通常情况下,可以将构成系统环节分为线性与非线性两部分,可用框图表示非线性系统的基本形式。
质量-弹簧-阻尼系统的框图表示
当用框图作为非线性系统的数学模型时,多数情况下不必再用微分方程去描述系统,而只需将系统的线性部分用传递函数或脉冲响应表示,非线性部分则用非线性等效增益或描述函数表示即可(将在后面介绍)。但是,对于复杂系统而言,则必须考虑非线性环节加于系统何处以及以何种加入的问题,而不能像这样简单。
非线性特性的分类
按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分,非线性特性有死区、饱和、间隙和继电器等。

在控制系统中若存在饱和特性,将使系统在大信号作用下的等效放大倍数降低,从而引起瞬态过程时间的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统,甚至可能出现小信号时稳定,而大信号时不稳定的情况。
当e(t)>0时,sgn e(t) =+1;当e(t)<0时,sgne(t) =-1
(不灵敏区)特性
伺服电机的死区电压(启动电压),测量元件的不灵敏区等都属于死区非线性特性。
由于有死区特性存在,将使系统产生静态误差,特别是测量元件的不灵敏区影响最为突出。
3. 间隙特性
齿轮传动的齿隙特性,液压传动的的油隙特性等均属于这类特性。
当系统中有间隙特性存在时,将使系统输出信号在相位上产生滞后,从而使系统的稳定裕度减少,动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。

式中,a——继电器吸合电压
ma——释放电压
b——饱和输出