文档介绍：课题:参数方程与普通方程互化
教学目的:
知识目标:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
能力目标:选取适当的参数化普通方程为参数方程
德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点:参数方程与普通方程的互化
教学难点:参数方程与普通方程的等价性
授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教学.
教具:多媒体、实物投影仪
课时数:1课时
教学过程:
一、复习引入:
(1)圆的参数方程
(2)椭圆的参数方程
二、讲解新课:
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:
代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数
三角法:利用三角恒等式消去参数
整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。
化参数方程为普通方程为:在消参过程中注意变量、取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定和值域得、的取值范围。
2、常见曲线的参数方程
(1)圆参数方程(为参数)
(2)圆参数方程为: (为参数)
(3)椭圆参数方程(为参数)
(4)双曲线参数方程(为参数)
(5)抛物线参数方程(t为参数)
(6)过定点倾斜角为的直线的参数方程
(为参数)
典型例题
将下列参数方程化为普通方程
(1) (2)
(3) (4) (5)
变式训练1
2、(1)方程表示的曲线
A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分
(2)下列方程中,当方程表示同一曲线的点
A、 B、 C、 D、
例2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。
(1) (t是参数)
(2) (是参数)
(3) (t是参数)
变式训练2。P是双曲线(t是参数)上任一点,,是该焦点:
求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。
例3、已知圆O半径为1,P是圆上动点,Q(4,0)是轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。
变式训练3:
已知为圆上任意一点,求的最大值和最小值。
三、巩固与练习
四、小结:本节课学忆把参数方程化为普通方程的几种方法。
五、课后作业:见教材53页
六、课后反思:把参数方程化为普通方程是学生必须掌握的基本方法。从第一节课情况来看,学生的观察能力还需提高。
课题:参数方程的应用
教学目的:
知识目标:利用圆锥曲线的参数方程来确定最值,解决有关点的轨迹问题
能力目标:选择适当的参数方程求最值。
德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点:选择适当的参数方程求最值。
教学难点:正确使用参数式来求解最值问题
授课类型:新授课
教学模式:讲练结合
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值,参数取值范围等问题。
二、讲解新课:
变式训练1
椭圆()与轴正向交于点A,若这个椭圆上存在点P,使OP⊥AP,(O为原点),求离心率的范围。
,, 为焦点,求△ABF1面积的最大值。
例3.