文档介绍：排列与组合
【知识概述】
排列与组合是高考每年必考内容之一,一般有1-2道小题,且多为选择题、,、组合内容的考查,一般以实际应用题形式出现,这是因为排列、组合的应用性比较强,并充满思辨性,解法具有多样性,符合高考选择题的特点,易于考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想.
(1)排列
①从n个不同元素中任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
②排列数公式:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数叫排列数,记为.
=n(n-1)(n-2)---(n-m+1)(m,n∈N*)当m=n时A
= 为了使此式m=n时成立规定
(2)组合
①组合定义:一般地说,从n个不同元素中,取出m个不同元素()组成一组,叫从n个不同元素取出m个元素的一个组合.
②组合数公式
从n个不同元素中取出m()个元素的所有组合的个数,
因为所以
③组合数性质:(1);(2)(规定)
【学前诊断】
[难度]易
某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有________种.
2. [难度]易
从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有____个.
3. [难度]中
8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( ).
B. C. D.
【经典例题】
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;
(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男女相间.
例2. 有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
选其中5人排成一排;
排成前后两排,前排3人,后排4人;
全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
全体排成一排,女生必须站在一起;
全体排成一排,男生互不相邻.
例3. 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,选派5人外出比赛,下列情形中各有多少种选派方法?
男运动员3名,女运动员2名;
至少有1名女运动员;
队长中至少有1人参加;
既要有队长,又要有女运动员.
例4. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,.(用数字作答)
例5. 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
恰有1个盒子不放球,共有几种放法?
恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?
恰有2个盒不放球,共有几种放法?
例6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安