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第卷第期五邑大学学报自然科学版. .
年月
文章编号: . ..
一个基于锥模型的自适应信赖域算法
张雅琴。王希云
太原科技大学应用科学学院, 山西太原
摘要:
型的子问题进行求解,.
在适当的条件下,.
关键词:无约束优化;锥模型;信赖域算法;全局收敛性;超线性收敛性
中图分类号:. 文献标示码:
·

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￡—.
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考虑无约束优化问题
,
幅
其中:“.,
但对一些非二次性态较强、曲率变化剧烈的函数,
年提出了锥模型方法,,
同时能包含迭代点更多的信息,已经被文献【~】
献【,】提出了基于锥模型的拟牛顿信赖域方法,文献【】提出了一个自适应信赖域方法,这些文献中
【】的基础上,
提出一种新的求解锥模型子问题的方法,即把锥模型转化为二次模型来求解信赖域子问题,这种方
法简单方便、计算量少,同文献【】相比,在较少的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性
.
收稿日期:一卜
作者简介:张雅琴一,女, 山西万荣人,讲师,硕士,研究方向: 最优化理论与方法.:
..
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五邑大学学报自然科学版年
算法
对问题的求解,锥模型信赖域方法的思想:算法逐步产生一个迭代点列,在第步,
在的邻域内构造一个锥函数并求解它:

其中, 女, 日,,女和女分别是维向量和阶对称矩阵本文中的
.,则式转化为式·
小.
△
本文利用文献【,】的思想,取△,, ‘,是非负整数,
,则女半广即为式的解.
一
自适应的锥模型信赖域算法:
步骤给定初始值∈, , ￡, , , , ;
步骤计算,若￡停止,否则转步骤;
步骤求解子问题式得到女,若△女,转步骤;否则,令:,
转步骤.
步骤令且满足。一以≥△,.
步骤计算坨女:一,以,女一和器.
步骤若,则川女,更新女和:
簇一.
其中, ’: 阮一.
令:,:,令:, 转步骤.
收敛性分析
为了得到全局收敛性我们作以下假设
水平集: ∈,≤,有界;
;
对任意,两个正数,,,使得,,女,
由、,对∈,口,使,『口.
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第卷第期张雅琴等:一个基于锥模型的自适应信赖域算法
引理若假设、、成立,则算法是适定的
证明假设算法在步骤、、之间无限循环,即存在,
都