文档介绍：第六讲-整数拆分整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义:把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和(如312),或拆分成几个不相同的数的和,这类题目统称为整数的拆分。加法拆分目的:拆分不是目的,目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题,同时也能通过拆分解决一些应用问题。【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?例1图【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏,如下图他们每人打了两发子弹,均击中了靶子(即无脱靶现象)。强强两发共打了12环,明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中,请你推算一下他俩打中的是哪几环?巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和?【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?【巩固】按下面的要求,把自然数6进行拆分。⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?【例4】按下面的要求,把15进行拆分。⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同拆分方式,请一一列出。⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请一一列出。【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。【例5】有七个盘子,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不同的拿法?【巩固】某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢,他又将如何付款?【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个,每只小猪至少摘2个,按照妈妈的要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法?【巩固】体育课上,10个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?〖答案〗【例1】小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环【巩固】明明打中的是6环和2环,强强打中的是8环和4环【例2】997【巩固】12129121381214712156**********共8种【例3】11【巩固】⑴10种,⑵7种,⑶3种【例4】⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数15951158611576215654942852753843共8种⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和151221**********l159511586l15762103294285275384315654共12种【巩固】151239151347152346124813561257共6种拆分方法【例5】7种【巩固】这道题目的实质是要求把7,9,10,13,14,15各数按1,2,4,8进行拆分。 7124 918 1028 13148 14248 151248外星人可按以上方式付款【例6】4种【巩固】8种整数分拆之最值与应用