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中国科技信息年第期刚∞卜叼.
当≠时,由.
.一,可推出
矮蠢. ,. ,于是
Ⅲ.¨.
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若.
自同构群的一类有限群当时, 。,而
,, ; ,于是我们得到
张玉张中健吴建平广西大学数学与信息科学学院兰: × 兰,州×::
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当.≠时, 由.
黧鞠辫黼.,,则,× 。一: ,可推出
假设有限群为幂零群,在这种假设下,给出×⋯× . , . ,于是
满足方程:口。的解,其中和是任引理设是有限幂零群,则
兰兰: 、
意不同的奇素数。的每个子群均正规,因而是它的,
黧囊禽霾黧霜露赣藁薰蓁诸子群的直积。若,
妻曼登曼皇旦塑群蹩阶幂零设为非循环一群, 则当时, , ,而
鞫豳豳麓瀚鼹雾冀赣若/≤则』,, ,于是我们得到
一’。。。。兰× , ×: ×:
引理设是阶循环群,则当,≠时, .
、引言与结果—。一,可推出
对于给定的有限群,如何确定有限群引理“不存在自同构群的阶为奇,,于是⋯
使得,表示的自素数的有限群。×: ×
, 但由于,与,为的
群。明了上述方程的解至多有有限、定理证明不同素因子的子群,于是此时的
多个。对于任意固定的正整数,同样的为有限幂零群,则。××⋯也不存在。
结论对方程。二也成立。年, ×『, ∈,,,,⋯,为的若,
和。蛤出了所有不相同的素因子,由引理,我们有则当时, 、,而
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,
,, ,但由于与
明了不存古在打自白同构群是的:
, ,阶交换群,为的不同素因子的子群,于是
为奇素数的有限群。陈贵云⋯研究若存某个,比如。非环,则『此时的也不存在。
了:,⋯,的有限群,李世当。时,由引理,得·
若.
荣完整解亍“, 无立方因子矛盾。因此『则当时, :.,而
情形。本文的目的是决定具有阶自同。·且×。在这种情形下,
构群的有限幂零群。结果如下: 如果。≥,因为,。, 于是我们得到
兰× 小兰,×:
定理设为有限幂零群,和是。。一,一。于是,得出
不同的奇素数,那么当且仅当为下列群。,再一次矛盾。所以。仅有当、≠时, 由,
之一: 的可能是阶初等交换群。此时从而一,可推出,,
,, . 。再由引理,所以可设于是× :,××
、:一若.
、, ,于是:,即为定理
此种情况和得到的群一样,故
,。:,。、.”, 中的箬仁≤都/循日环,群什,’『不再讨论。
:× 、‘、“一’。⋯、, 、‘若.
:,×:,:.. ,,则
: . 若则当时,尸,而
。: , :。,于是我们得到
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时与中的群一样。
×:‘。×. 当≠时, 但当.≠时, 由.
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本文所专虑的均为有限群,表一,可推出。一,可推出,
示阶循环群,和为不同的奇素。敦。,,于是,或,于是×. ××
,,,卜,, 兰’.】若.
,,,:为适当的素数。若此种情况与和得到的
、几个引理则当。时, ,而群重复,故不再讨论。
引理设, 一,是有限群, ,,,于是我们得到
的正规子群,且,,,⋯,、, Ⅲ,,: , , 下