文档介绍：杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷(文科)
考生注意: ,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上.
,满分150分,考试时间120分钟.
(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 计算: .
,则(结果用反三角函数值表示).
,则.
,函数的值域为集合,则.
,则________.
,则.
7. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积
等于.
8. 已知函数,若,则_________.
9. 已知函数,则函数的最小正周期为__________.
10. 某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费
用为万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨.
11. 已知复数(为虚数单位),复数,则一个以为根的实系数一元二次方程是________.
,所有二项式系数和为,则等于.
,10件二等品,.()
,是上的周期为4的周期函数,已知
,且,则的值为
___________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15. 若空间三条直线满足,,则直线与………( ).
一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直
16.“成立”是“成立”的………( ).
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 既非充分又非必要条件.
17. 设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、,
且,, 则的取值范围为………( ).
. . . .
,:①; ②;
③是的内角).
其中,为轮换对称式的个数是………( ).
. . . .
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知正方体的棱长为.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求四棱锥的体积.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
已知向量,,,设.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.
求抛物线方程;
求证:.
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知数列,是其前项的和,且满足,对一切都有
成立,设.
(1)求;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)求使成立的最小正整数的值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分10分,第①问5分,第②问5分,第(2)小题满分8分.
已知椭圆:.
(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.
①用表示点的坐标;
②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,.
杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试
(本大题满分56分)
1. 1 ; 2.; ; 4. ; 5. ; 6. 1 ; 7. ; 8. 2;
9. 文; 10. 30 ; 11. ; 6 ;;
;
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题
15. D ; 16. B; 17. A ; 18. 文C
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题
19. 【解】
(1)因为,
直线与所成的角就是异面直线与所成角. ……2分
又为等边三角形,
异面直线与所成角的大小为. ……6分
(2)