文档介绍：上海市杨浦区2011学年度下学期高三模拟
数学试卷(理科) .
考生注意: ,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上.
,满分150分,考试时间120分钟.
(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
,则= .
,(其中为虚数单位),则= .
,函数的定义域为集合,则.
,此后每年举行一次. 奥运会如因故不能
举行,.
5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球,其中个白球、个黑球,则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为. (结果精确到)
,则直线与的夹角大小为.
(结果用反三角函数值表示)
7. 若圆的极坐标方程,则该圆的半径是.
1
2
3
()
8. 已知某随机变量的概率分布律如右表,其中
,则随机变量的数学期望.
(8题图)
,所得的截面面积为,则球的体积为.
(10题图)
10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(如图),已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为,容器的高为,(衔接部分忽略不计)则制作该容器需要的铁皮为.(结果精确到)
:()焦点的直线和轴正半轴交于点,并且与在第一象限内的交点恰好为线段的中点,则直线的倾斜角为___________.
(结果用反三角函数值表示)
,其各项系数和为
(),则.
:,则的取值范围为.
,点、、…、是其右上方一段(,)上的点,线段的长度为,().若数列成等差数列且公差,则最大取值为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.“”是“”的………( ).
充分非必要条件必要非充分条件
充要条件既非充分又非必要条件
,输出的值为………( ).
点,若,则的取值范围是………( ).
(16题图)
18. 已知点为的外心,且,,则的值为……( ).
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数的一个零点在区间内,求实数的取值范围.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
C
O
D
P
A
B
如图,在四棱锥中,已知与交于点,平面,底面是边长为的菱形,,.
(1)求证:平面;
(2)若点在线段上,且二面角的大小为,求线段的长.
(20题图)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知向量,,.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)记△,
,求的值.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆的右焦点为,点的坐标为,
为坐标原点,△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过点作直线交椭圆于、两点,求△面积的最大值;
(3)是否存在直线交椭圆于,两点, 使点为△的垂心(垂心:三角形三
边高线的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
如果无穷数列满足下列条件:①;②存在实数,使.
其中,那么我们称数列为数列.
(1)设数列的通项为,且是数列,求的取值范围;
(2)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,
证明:数列是数列;
(3)设数列是各项均为正整数的数列,求证:.
杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试(二)
一、填空
1. 0 ; 提示:
2. ; 提示:两边取模得
3. ;提示:
4. 29; 提示:
5. ; 提示:
6.;提示:取直线的一个方向向量是则
7. 文, 提示:可行域三个顶点坐标为
理; 提示:化为普通方程
,理2; 提示:
②③,
理; 提示:小圆的半径为1,所