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经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题,而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题,并综合子问题的解导出大问题的解的方法,问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。为了节约重复求相同子问题的时间,引入一个数组,不管它们是否对最终解有用,把所有子问题的解存于该数组中,这就是动态规划法所采用的基本方法。
   动态规划的实质是分治思想和解决冗余,因此,动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略。 
   动态规划法与分治法和贪心法类似,它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题,并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择,但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下,一步一步地作出贪心选择;而分治法中的各个子问题是独立的(即不包含公共的子子问题),因此一旦递归地求出各子问题的解后,便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是,如果当前选择可能要依赖子问题的解时,则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解;如果各子问题是不独立的,则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题。
   解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题,这类问题会有多种可能的解,每个解都有一个值,而动态规划找出其中最优(
最大或最小)值的解。若存在若干个取最优值的解的话,它只取其中的一个。在求解过程中,该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解,但与分治法和贪心法不同的是, 动态规划允许这些子问题不独立,也允许其通过自身子问题的解作出选择,该方法对每一个子问题只解一次,并将结果保存起来,避免每次碰到时都要重复计算。 
   因此,动态规划法所针对的问题有一个显著的特征,即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于,对于重复出现的子问题,只在第一次遇到时加以求解,并把答案保存起来,让以后再遇到时直接引用,不必重新求解。 
  动态规划的适用条件 
任何思想方法都有一定的局限性,超出了特定条件,它就失去了作用。同样,动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。 
(1)最优化原理(最优子结构性质) 
最优化原理可这样阐述:一个最优化策略具有这样的性质,不论过去状态和决策如何,对前面的决策所形成的状态而言,余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之,一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。 
(2)无后向性 
将各阶段按照一定的次序排列好之后,对于某个给定