文档介绍：:..【三角函数】1•两角和与差的三角函数0丰sinasin0;sin(a±0)=sinacos0±cosasin[3;cos(o±0)=cosacos3(吐0)=湎处如01+tanqtan/?常见的正切:1+tana1-tana-tan(—+a)1一tana1+tan6r=tan(—一a)、半角公式sin2a=2sinacosa;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a;r2tanatan2a= ;—1-tan"a(3)降幕公式sinacoso二—sin2a;21一cos2a~2cos21+cos2a_2(4)辅助角公式asina+bcosa=\Ja2+/?(a+0),甘」• b a b具屮s1n0=■/ ,cos0=■/ ,tan0=—yja2+b2 yja2+b2 a,【解三角形】内角和定理:A+B+C=itfA+~=2~r=>sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=—cosC,tan(A+B)=—+B-n-=COSA+os~2~=:-^-=^-=^-=2R^为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinC(i)a:b:c=sinA:sin3:sinC(zz)sinA=—,sinB=—,sinC=—')2R 2R 2R(iii)a=2/?sinA,b=2/?sinB,b=2/?sinC;面积公式:S=寺讥=*absinC=”(a+b+c)(其中尸为三角形内切圆半径).如AABC中,若sinAcos2B-cos2Asin2B=sin2C,判断AABC的形状(答:直角三角形)。余弦定理:a2=/?2+c2-osA,cosA= ~a2bc特别提醒:(1) 求解三角形中的问题时,一定要注意A+B+C二龙这个特殊性:A+B=龙-C,sin(A+B)=sinC,sin"+"=cos—;22I常见解三角形解答题解题步骤1Q:针对题目里面有那么一个等式的情况第一问:①观察T观察等式两边每一项是含有边(a,b,c)还是含有角的正弦值(sinA,sinB,sinC),★若含有边,可通过正弦定理,把边转化为对应的角的正弦值;★若含有角的正弦值,可通过正弦定理,:acosC+屈asinC-b-c=0(a+/?)(sinA-sinB)=(c-b)sinC②再观察T观察第一步化简以后的等式★若第一步都化简成边,观察等式每一项,若岀现了/#2,疋乙间的关系或者是出现了两边的乘积ab,be,de,就选择用对应的余眩定理;★若第一步都化简成角,观察等式,如果等式中三角形三个角(A,5C)都出现了,就选择把其中一个角换掉,一般选择换掉出现次数少、和其他项联系不上很大的角t再利用A+B+C=7T=>sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C\tanA=-tan(B+C)③化简结束以后,利用三角函数的两角和,两角差,该合并合并,该整理整理,:①如果是求一个具体的数值,比如说求某个边的长度,求某个表达式的数值,就根据题上的条件,运用正眩定理,余眩定理去列方程,,就先把三角形的面积表示出来,一般选择用已知的角去表示三角形的面积如S=-^出现了abn跟着直接写出余弦定理,即cosC,然后得出方程,2解未知数即可.②如果是求某个表达式的取值范围或者最值首先要做的是想办法把求解的表达式表示出来,⑴运用余弦定理和不等式2 2 。 jS=丄ahsinC—>cosC= >——— 得到ab的取值范围,代入即可2 lab 2ab⑵运用正弦定理和三角函数11r =—absinC—>S=—( sinA)・( sinB)sinCTS=——~-(sinA-sinB),22sinC sinC +b或者sinA+,最后把其化简为三角函数的一般形式,,转化为边,:针对题目里面没有那么一个等式的情况解题原贝!h根据题目信息画出三角形或多边形T把题目屮边角标注在图上,看图分析题T记住解三角形,要一个三角形一个三角形的去解,在解决的过程中要记着自己拿着的两个工具,一个正弦定理,一个余弦定理,外加三角形内角和为180°.例题:【余弦定理+不等式】已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边,acosC+乜asinC-b-c=0(I)求A;(ID若a=2,求AABC面积的