文档介绍：高中数学解析几何知识点答题总结
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高中数学解析几何知识点答题总结
第一部分:直线
直线的倾斜角与斜率
倾斜角α
(1)定义:直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围:
:直线倾斜角α的正切值
高中数学解析几何知识点答题总结
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高中数学解析几何知识点答题总结
第一部分:直线
直线的倾斜角与斜率
倾斜角α
(1)定义:直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围:
:直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.
(1).倾斜角为的直线没有斜率。
(2).每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率(直线垂直于轴时,其斜率不存在),这就决定了我们在研究直线的有关问题时,应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况,否则会产生漏解。
(3)设经过和两点的直线的斜率为,
则当时,;当时,;斜率不存在;
二、直线的方程
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:已知直线上一点P(x0,y0)及直线的
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2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a
5一般式:任何一条直线方程均可写成一般式:;(不同时为零);反之,任何一个二元一次方程都表示一条直线。
注意:①直线方程的特殊形式,都可以化为直线方程的一般式,但一般式不一定都能化为特殊形式,这要看系数是否为0才能确定。
②指出此时直线的方向向量:,,(单位向量);直线的法向量:;(与直线垂直的向量)
6(选修4-4)参数式(参数)其中方向向量为,
单位向量;;;
点对应的参数为,则;
(为参数)其中方向向量为,的几何意义为;斜率为;倾斜角为
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。
两条直线的位置关系
位置关系
平行
,且
(A1B2-A2B1=0)
重合
,且
相交
垂直
设两直线的方程分别为:或;当或时它们相交,交点坐标为方程组或解;
注意:①对于平行和重合,即它们的方向向量(法向量)平行;如:
对于垂直,即它们的方向向量(法向量)垂直;如
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②若两直线的斜率都不存在,则两直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一直线的斜率为0,则两直线垂直。
③对于来说,无论直线的斜率存在与否,该式都成立。因此,此公式使用起来更方便.
④斜率相等时,两直线平行(或重合);但两直线平行(或重合)时,斜率不一定相等,因为斜率有可能不存在。
四、两直线的交角
(1)到的角:把直线依逆时针方向旋转到与重合时所转的角;它是有向角,其范围是;
注意:①到的角与到的角是不一样的;②旋转的方向是逆时针方向;③绕“定点”是指两直线的交点。
(2)直线与的夹角:是指由与相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角),它的取值范围是;
(3)设两直线方程分别为:或
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①若为到的角,或;
②若为和的夹角,则或;
③当或时,;
注意:①上述与有关的公式中,其前提是两直线斜率都存在,而且两直线互不垂直;当有一条直线斜率不存在时,用数形结合法处理。
②直线到的角与和的夹角:或;
点到直线的距离公式:
:;
,的距离为:;
六、直线系:
(1)设直线,,经过的交点的直线方程为
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(除去);
如:①,即也就是过与的交点除去的直线方程。
②直线恒过一个定点。
注意:推广到过曲线与的交点的方程为:;
(2)与平行的直线为;
(3)与垂直的直线为;
七、对称问题:
(1)中心对称:
①点关于点的对称:
该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点关于的对称点
②直线关于点的对称:
Ⅰ、在已知直线上取两点,利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再由两点式求出直线方程;
Ⅱ、求出一个对称点,在利用由点斜式得出直线方程;
Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。
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如:求与已知直线关于点对称的直线的方程。
(2)轴对称:
①点关于直线对称:
Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程,然后解方程组求出直线的交点,在利用中点坐标公式求解。
如:求点关于直线对称的坐标。
②直线关于直线对称:(设关于对称)
Ⅰ、若相交,则到的角等于到的角;若,则,且与的距离相等。
Ⅱ、求出上两个点关于的对称点,在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设为所求直线直线上的任意一点,则关于的对称点的坐标适合的方程。
如:求直线关于对称的直线的方程。
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八、简单的线性规划:
(1)设点和直线,
①若点在直线上,则;②若点在直线的上方,则;
③若点在直线的下方,则;
(2)二元一次不等式表示平面区域: