文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高中数学解析几何知识点答题总结高中数学解析几何知识点答题总结第一部分:直线直线的倾斜角与斜率倾斜角α(1)定义:直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。(2)范围::直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.(1).倾斜角为的直线没有斜率。(2).每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率(直线垂直于轴时,其斜率不存在),这就决定了我们在研究直线的有关问题时,应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况,否则会产生漏解。(3)设经过和两点的直线的斜率为,则当时,;当时,;斜率不存在;二、:已知直线上一点P(x0,y0)及直线的斜率k(倾斜角α)求直线的方程用点斜式:y-y0=k(x-x0)注意:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为;:若已知直线在轴上的截距(直线与y轴焦点的纵坐标)为,斜率为,则直线方程:;特别地,斜率存在且经过坐标原点的直线方程为:注意:正确理解“截距”这一概念,它具有方向性,有正负之分,与“距离”有区别。:若已知直线经过和两点,且(则直线的方程:;注意:①不能表示与轴和轴垂直的直线;②当两点式方程写成如下形式时,方程可以适应在于任何一条直线。4截距式:若已知直线在轴,轴上的截距分别是,()则直线方程:;注意:1).截距式方程表不能表示经过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线。2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5一般式:任何一条直线方程均可写成一般式:;(不同时为零);反之,任何一个二元一次方程都表示一条直线。注意:①直线方程的特殊形式,都可以化为直线方程的一般式,但一般式不一定都能化为特殊形式,这要看系数是否为0才能确定。②指出此时直线的方向向量:,,(单位向量);直线的法向量:;(与直线垂直的向量)6(选修4-4)参数式(参数)其中方向向量为,单位向量;;;点对应的参数为,则;(为参数)其中方向向量为,的几何意义为;斜率为;倾斜角为。两条直线的位置关系位置关系平行,且(A1B2-A2B1=0)重合,且相交垂直设两直线的方程分别为:或;当或时它们相交,交点坐标为方程组或解;注意:①对于平行和重合,即它们的方向向量(法向量)平行;如:对于垂直,即它们的方向向量(法向量)垂直;如②若两直线的斜率都不存在,则两直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一直线的斜率为0,则两直线垂直。③对于来说,无论直线的斜率存在与否,该式都成立。因此,此公式使用起来更方便.④斜率相等时,两直线平行(或重合);但两直线平行(或重合)时,斜率不一定相等,因为斜率有可能不存在。四、两直线的交角(1)到的角:把直线依逆时针方向旋转到与重合时所转的角;它是有向角,其范围是;注意:①到的角与到的角是不一样的;②旋转的方向是逆时针方向;③绕“定点”是指两直线的交点。(2)直线与的夹角:是指由与相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角),它的取值范围是;(3)设两直线方程分别为:或①若为到的角,或;②若为和的夹角,则或;③当或时,;注意:①上述与有关的公式中,其前提是两直线斜率都存在,而且两直线互不垂直;当有一条直线斜率不存在时,用数形结合法处理。②直线到的角与和的夹角:或;点到直线的距离公式::;,的距离为:;六、直线系:(1)设直线,,经过的交点的直线方程为(除去);如:①,即也就是过与的交点除去的直线方程。②直线恒过一个定点。注意:推广到过曲线与的交点的方程为:;(2)与平行的直线为;(3)与垂直的直线为;七、对称问题:(1)中心对称:①点关于点的对称:该点是两个对称点的中点,用中点坐标公式求解,点关于的对称点②直线关于点的对称:Ⅰ、在已知直线上取两点,利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再由两点式求出直线方程;Ⅱ、求出一个对称点,在利用由点斜式得出直线方程;Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如:求与已知直线关于点对称的直线的方程。(2)轴对称:①点关于直线对称:Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上,点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程,然后解方程组求出直线的交点,在利用中点坐标公式求解。如:求点关于直线对称的坐标。②直线关于直线对称:(设关于对称)Ⅰ、若相交,则到的角等于到的角;若,则,且与的距离相等。Ⅱ、求出上两个点关于的对称点,在由两点式求出直线的方程。Ⅲ、设为所求直线直线上的任意一点,则关于的对称点的坐标适合的方程。如:求直线关于对称的直线