文档介绍：数学的发展与未来
张继平
从国家安全、医学技术到计算机软件、通讯和投资决策,当今世界日益依赖于数学科学。不论是在证卷交易所里,还是在装配线上,越来越多的美国工人感到若不具备数学技能就无法开展工作。没有强大的数学科学资源,美国将不能保持其工业和商业优势。 
--美国国家科学基金委员会1998报告
数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以前,数学一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在数学形成为一门有组织的、独立的和理性的学科以后,便逐步地产生了脱离实际的问题。大家知道,数学是演绎的学问,有其自身发展的逻辑规律,不可能也没有必要每个数学定理和逻辑结果都要实际检验。尽管在上个世纪以前,数学已在天文、物理等领域有不少极其重要的应用,但是数学研究离开普通大众的生活越来越远。从某种意义上讲,这是数学理论发展的一种内在的必然要求。当然与数学家的作为也不无关系。抽象数学理论的艰深,不仅非数学家难于了解,即便是数学家之间也常常难于相互理解。但是,数学归根到底是客观世界的一种反映。即便是从纯粹演绎推理的角度来看,数学也还是客观实际数量关系和逻辑关系的抽象与自然延伸,只不过数学研究有极大的超前性罢了,正是这种超前性,为人们改造物质世界提供了武器。随着数学研究的深入,数学为人类提供的服务越来越多,数学理论所包含的巨大物质力量不断显示出来。
众所周知,物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的。没有微积分,就没有牛顿力学。19世纪提出的麦克斯韦方程组,不仅用数学概括了电磁相互作用的实验事实,而且推导出了电磁波(不久即为实验所证实),同时发现了光的本质,开拓了本世纪最重要的科技领域之一的无线电电子技术。同样,数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上发现,后来人类发明了望远镜,证实了这一数学发现。没有黎曼几何、张量分析,便没有爱因斯但的相对论,也就没有可能实现原子能的释放和利用。哥德尔、图灵对数理逻辑的研究为计算机的诞生提供了理论基础; 数学的发展为本世纪初量子力学的创立提供了可能, 量子力学为二三十年代的材料科学的发展开辟了道路,而材料科学的发展为计算机的诞生提供了物质基础。
但是,在计算机产生以前,数学的应用主要是通过间接的方式。数学是作为自然科学的基本语言和基本工具,来表述和推理技术原理的。计算机革命从根本上不同于以前的工业革命。在十八十九世纪,机器逐步替代了人们的体力劳动,使人跑得更快,做得更巧。机器帮人“动手”,是人们体力的延长。计算机革命使人们的智力机械化,计算机帮人“动脑”,是人们智力的延长。计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动中去。
20世纪数学的发展是空前的,特别是最近50年,可以说是数学发展的黄金时代。数学的基本理论更加深入和完善。辛几何和量子群的产生,有限单群分类的完成和费尔马大定理的证明,铸就了20世纪数学的辉煌;计算机的发展给数学带来革命性变革,数学的应用更加广泛和直接,从波音747飞机的全数字化开发到指纹分析中的小波技术,从群的无穷维表示在高连通性通讯网络中的应用到CT扫描技术对积分几何的依赖,数学的应用直接活跃于生产力第一线,促进着技术和经济的发展,亦改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不再是代数、几何等传统分支的简单集合。如果说物理