文档介绍：高一数学《函数奇偶性》教案第三节函数奇偶性()教学目标了解奇偶函数的概念,会判断函数奇偶性;:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数。奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。奇偶性:如果函数是奇函数或偶函数,那么就说明函数具有奇偶性。正确理解函数奇偶性的定义:定义是判断或讨论函数奇偶性的依据,由定义知,若是定义域中的一个数值,那么-也必然在定义域中,因此,函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是:定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之,所给函数的定义域若不关于原点对称,则这个函数必不具有奇偶性。无奇偶性函数是非奇非偶函数;若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质,则既是奇函数,又是偶函数。两个奇偶函数四则运算的性质:①两个奇函数的和仍为奇函数;②两个偶函数的和仍为偶函数;③两个奇函数的积是偶函数;④两个偶函数的积是偶函数;⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。:f(x)=|x+1|+|x-1|;f(x)=;f(x)=x+;f(x)=;f(x)=x,x∈[-2,3]思考:f(x)=0的奇偶性?(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];(2)f(x)=;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)==f(x)(x∈R)的图像必过点( C )A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a)) D.(a,f())解析∵f(-a)=-f(a),即当x=-a时,函数值y=-f(a),∴必过点(-a,-f(a)).(x)为奇函数,则f(x)-x为( A )(x)=f(x)-x,g(-x)=f(-x)+x=-f(x)+x=-g(x).(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A )(x)+|g(x)|(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数解析由f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x).由g(x)是奇函数,可得g(-x)=-g(x).由|g(x)|为偶函数,∴f(x)+|g(x)|(x)=ax+bx+5,已知f(-7)=-17,求f(7)的值。(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=,求f(x)、g(x)。(x)是偶函数,g(x)为奇函数,又f(x)+g(x)=,则f(x)=________,g(x)=,解析∵f(x)+g(x)=, ①∴f(-x)+g(-x)=.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,∴f(x)-g(x)=. ②①+②,得f(x)=,①-②,得g(x)=(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判别f(x)的奇偶性。(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是函数,且最值是。(x)=ax+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求函数值域。,(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f()=-(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=-5解析由f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,得f(-x)=-f(x),即f(-2)=-f(2),而f(2)=22+1=5.∴f(-2)=-、偶函数的图像的性质:如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形(奇函数的图像不一定过原点);反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数。由于奇函数的图像关于原点对称,那么我们可以得出结论:如果奇函数的定义域为R时,那么必有。如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数。f(x)=f(|x|),图像与轴有四个交点,则方程所有实根之和是()(A)4 (B)2 (C)1 (D),在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是()(A) (B) (C) (D)(-2,2),且,则不等式的解集为()(A)(B)[来源: