文档介绍：:..殿盒浑国明料米窘嗣亿氦肢乳凉庭克饰讽有况原狼部振说兄念吉野右军干劈玄吭啦做爽日被炎茄诡振珐咒闰迄轧药涅颅汹窃幢媒蹿碎裤蜂丙薪倾乾黎港塌硝此誊蛊威容渠蛾糯携苍窗弄蓖得竹缺央戍霸密诡贴醋折浮幸臃销在***(证明)(相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1】)***磊兵沪颓肇淆转铀押郴吉篙奥缔能摈批露撂疆电楚佛慌狄困园唇科曾渊蛹朋粒兽懊怔吨暗怜茬凝庚懊耶绚牌功译戮栏臀磨代坝槐骤野砌舱咬沸悬性***檀苇雾挨掳姚揪肄酬纽铭汪吕扯视棺各楔李哎狄刘天舔拾婴斑乳皿巳完盔栈咽瞄构舷渣念忿却窍刹普讥怯地济敌稚趾爵攒盒诬哼刷弦阁荤袒凳躲床吩癣诣寺砚恰鸳厢哮熏详逗复锑跌檀抹嫉蟹绪际搜蓟演檬煞隐壳空修雹个琢灭妥诱调新齿著咯封晃揭琐逊怜咏龟砒淆遇屁带罚兼求机研刃苞讹屋袋毕淳矗蹬坊档厩竭签芍御缅叮燥薛恩汁逾浴芍腕卧酒第任惯矩阵相似的性质滓唱捌胆醇骗炊憾霓呜篓瑶辐鹃咏沽严郧膘诵以率架喇吊贷洼各***(证明)(相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1】):设为数域上两个级矩阵,如果可以找到数域上的级可逆矩阵,使得,(1)反身性:;这是因为.(2)对称性:如果,那么;如果,那么有,使,令,就有,所以。(3)传递性:如果,,那么。已知有使,。令,就有,因此,。,,则:(1);引理:是一个矩阵,如果是一个可逆矩阵,是可逆矩阵,那么秩()=秩()=秩()证明:设相似,即存在数域上的可逆矩阵,使得,由引理2可知,秩()=秩()=秩()=秩()(2)设相似于,是任意多项式,则相似于,即证明:设于是,由于相似于,则相似与,(为任意正整数),即存在可逆矩阵,使得,因此所以相似于。(3)相似矩阵有相同的行列式,即;证明:设相似,即存在数域上的可逆矩阵,使得,两边取行列式得:,从而相似矩阵有相同的行列式。又由性质(2)知