矩阵相似的性质.doc

文档介绍：:..(证明)(相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1】)***(证明)(相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1】):设为数域上两个级矩阵,如果可以找到数域上的级可逆矩阵,使得,(1)反身性:;这是因为.(2)对称性:如果,那么;如果,那么有,使,令,就有,所以。(3)传递性:如果,,那么。已知有使,。令,就有,因此,。,,则:(1);引理:是一个矩阵,如果是一个可逆矩阵,是可逆矩阵,那么秩()=秩()=秩()证明:设相似,即存在数域上的可逆矩阵,使得,由引理2可知,秩()=秩()=秩()=秩()(2)设相似于,是任意多项式,则相似于,即证明:设于是,由于相似于,则相似与,(为任意正整数),即存在可逆矩阵,使得,因此所以相似于。(3)相似矩阵有相同的行列式,即;证明:设相似,即存在数域上的可逆矩阵,使得,两边取行列式得:,从而相似矩阵有相同的行列式。又由性质(2)知