文档介绍：第十章统计回归模型
牙膏的销售量
软件开发人员的薪金
酶促反应
投资额与国民生产总值和
物价指数
郎姐许碾剖糖艾白粕芍邱峦座闹锦菩哟泰旧埔策逐故叛辛桃撒荚烛田践锣M10M10
回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型
数学建模的基本方法
机理分析
测试分析
通过对数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型
不涉及回归分析的数学原理和方法
通过实例讨论如何选择不同类型的模型
对软件得到的结果进行分析,对模型进行改进
由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型。
映烹亏府要螟盂刚窿锡罚渣颖葱替腑讣芝早呆抵市琅事莎靠肺民徽远秀垃M10M10
牙膏的销售量
问题
建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型
预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量
收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价
30
29
2
-
1
销售量
(百万支)
价格差
(元)
广告费用
(百万元)
其它厂家价格(元)
本公司价格(元)
销售周期
掂融浪桩音爽器腕独菌突茹炙聘回翻下抠艾探绞焉峰命足怕腹因馋墅渔液M10M10
基本模型
y ~公司牙膏销售量
x1~其它厂家与本公司价格差
x2~公司广告费用
x2
y
x1
y
x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量)
y~被解释变量(因变量)
0, 1 , 2 , 3 ~回归系数
~随机误差(均值为零的正态分布随机变量)
陶酱怒姚丧然敛亩重赫憋找靡奴骆磊亲哇炕硫游摊守硫可凹眉蛤伸獭晴囚M10M10
MATLAB 统计工具箱
模型求解
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入
x= ~n4数据矩阵, 第1列为全1向量
alpha(置信水平,)
b~的估计值
bint~b的置信区间
r ~残差向量y-xb
rint~r的置信区间
Stats~
检验统计量
R2,F, p
y~n维数据向量
输出
由数据 y,x1,x2估计
参数
参数估计值
置信区间
[ ]
[ ]
-
[- ]
[ ]
R2= F= p=
0
1
2
3
绳蓑卖燕蹬苏搓姻赤蹋铜到抉字剖滑语霓灾老瓤旦绒务造增敝迪遗馁远粹M10M10
结果分析
%可由模型确定
参数
参数估计值
置信区间
[ ]
[ ]
-
[- ]
[ ]
R2= F= p=
0
1
2
3
F远超过F检验的临界值
p远小于=
2的置信区间包含零点(右端点距零点很近)
x2对因变量y 的影响不太显著
x22项显著
可将x2保留在模型中
模型从整体上看成立
丛屎旱把憾狼驻蒜抄碎琶尘耍涎岔悄顾支淄倾衅伸舵娘添蔫爬剁侣嵌料撂M10M10
销售量预测
价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4
估计x3
调整x4
控制价格差x1=,投入广告费x2=650万元
销售量预测区间为[,](置信度95%)
上限用作库存管理的目标值
下限用来把握公司的现金流
若估计x3=,设定x4=,则可以95%的把握知道销售额在 29(百万元)以上
控制x1
通过x1, x2预测y
(百万支)
嗓芬槽藤披脂图耳您泄碱阳欢溶悦唤直东讫唯傣缸茎鞍奋掏顺鹅讣癸哀税M10M10
模型改进
x1和x2对y的影响独立
参数
参数估计值
置信区间
[ ]
[ ]
-
[- ]