文档介绍：浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试
高三数学试卷(理科)
注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.
2. 本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
,,,则实数 1 .
,则此方程组的解是.
.
,且,则的最大值为.
()的反函数是() .
.
,,则该数列的前项和.
,其前n项和是,若,,则
的值为.
,则这个圆锥的侧面积为.
,则.
,乙射手射中目标的频率为,如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率为.
,,,、的夹角为,当时,的最大值为.
,点作垂直于面的直线与正方体表面交于,,则函数的解析式为或给分.
(),其中满足“对所有都有”的不同排列有种.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b,则“”是“”
的( )
充分非必要条件必要非充分条件充要条件非充分非必要条件
,若函数为奇函数,则实数为( )
                                         
17. 若,,,的方差为,则,,,的方差为( )

,向量,是图象上任意一点,其中. 若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,,线性近似阀值最小的是( )

三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
19.(本小题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
如图,直三棱柱中,,.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的大小.
解:(1),
.
. …3分
设点到平面距离为,由.
点到平面距离为. ……………………………………………………6分
(2)设的中点为,连结.
.
是二面角的平面角.……………………………………8分
二面角的大小为.………………………………12分
20.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地,如图点M在上,点N在上,且P点在斜边上,已知且米,,.
(1)试用表示,并求的取值范围;
(2)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为(为正常数),求总造价关于的函数;试问如何选取的长使总造价最低(不要求求出最低造价).
解:(1)在中,显