文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一般寿险保单前瞻亏损的分布及计算’
陈雪东
湖州师范学院数学系,浙江湖州,
摘要本文从一般完全离散保单在各评枯日的现金流模型出发,讨论了在随机利率环境下保单前暗亏损
的期望与方差的计算方法,给出了相应的公式,并结合具体实例进行了计算
关键词前暗亏损,现金流,定理
引言及背景
在寿险精算理论中,对保单签发后前瞻亏损分布的研究非常重要因为
这涉及到保险公司的保费厘定,责任准备金提取,及偿付能力的测试等很多关键问题一般在
确定利率的情况下,完全离散保单的前瞻亏损可按各保险年度分摊,使其前瞻亏损的期望与方
差比较容易计算,即定理」。但随着市场不确定因素的增多,利率变动具有较
大的随机性,这使得对于在受益给付与利率的双随机环境下受益精算现值的计算、前瞻亏损的
分布等问题逐渐成为研究的热点。〔,研究了一类寿险保单的受益赔付
在利率服从模型的精算现值,而后。〔〕,又将上述
讨论扩展到更一般的平稳过程,「〕,讨论了一类同质保单组合的受益赔付精算
现值的前三阶矩的计算,「〕,则利用条件期望,从理论的角度给出了随机利
率下的定理·
本文利用「〕,的思想,首先给出一般的完全离散保单在各评估日的现金流
模型,然后给出在随机利率情况下前瞻亏损的方差计算方法,并就一些具体的实例进行计算
最后要指出的是,对于较为复杂的利率环境或是实际测试,本文的计算往往也难以奏效,这时
随机模拟不失为一种好的方法
现金流模型与随机利率下的前瞻亏损分布
确定利率下的定理
考虑岁的生命的一般完全离散保险死亡受益在死亡的保单年度末赔付,第年的
受益赔付额为,二,,⋯保费在每个保单年度初缴付,第年的保费为称,,,·⋯在
第个保单年度末的前瞻亏损为
,一‘,十,,’一艺、“
。本课题受复旦一瑞士再保险研究基金资助
收稿日期一一
经济数学第卷
其中十艺一’,为确定利率,为十的整值余命设泌,即为第个保单年
度末的责任准备金若引人保单年度的分摊亏损

一

人
五
一气

、
, 一瓜
其中是的整值剩余寿命于是,由定理「〕,总亏损。可表示为
一护,且〕一艺铲‘。二人〕
在随机利率下,虽然亏损有类似的分摊表示「〕,但却不能直接得到与式的方差计算相似
的结果
, 年度末的现金流模型与前瞻亏损
假设在时刻,,⋯,的现金流用现金流向量。,,⋯,。表示,而其中
一时刻的流出量一时刻的流人量, ,,⋯,
为简单起见,考虑离散的随机利率,设为时刻相对时刻的随机贴现率,“,⋯,,,
二于是上述现金流向量。,,,⋯,。在,下,在。时刻的现值可表示为
一艺瓜二
对于的一般年期定期保险,受益赔付及保费假设同前,由「再引人记号
妻
, 一
。夕八否则
。一︺
,否则
可表示为
一叭, ,,⋯,
第年度末的前瞻亏损为
一艺,、,一。,,⋯,。
为简单起见,一般地设年末亏损随机变量与随机利率相互独立式也适用于一般
的终身寿险或两全保险,只须分别将改为终极年龄。,或令凡一为生存给付即可
的期望与方差
由式可知
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一艺。、〕艺