文档介绍：函数定义域、值域和映射讲义————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 函数定义域函数的定义域就是使函数式的集合常见的三种题型确定定义域:(1)已知函数的解析式,就是如:①,则;②,则;③,则;④,则;⑤,则;⑥是整式时,定义域是全体实数。(2)复合函数f[g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.(3)实际应用问题的定义域,。求下列函数的定义域例2(1)若的定义域为[-1,1],求函数的定义域若的定义域是[-1,1],求函数的定义域若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)·f(x-a)(0<a<)的定义域是()A.B.[a,1-a]C.[-a,1+a]D.[0,1]等腰梯形ABCD的两底分别为,作直线交于,交折线ABCD于,记,试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数,并写出函数的定义域。例3如图,等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆,且下底AD=2r,如图,记腰AB长为x,梯形周长为y,试用x表示y并求出函数的定义域一、求下列函数的定义域(1)(2)(3)函数y=(6)y=;函数值域一、:在函数中,与自变量x的值对应的因变量y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(或函数值的集合)。①当函数用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;②当函数用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;③当函数用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地,常见函数的值域:,当时的值域为,当时的值域为.,:二次函数的值域(最值)1、二次函数,当其定义域为时,其值域为2、二次函数在区间上的值域(最值)首先判定其对称轴与区间的位置关系(1)若,则当时,是函数的最小值,最大值为中较大者;当时,是函数的最大值,最大值为中较小者。(2)若,只需比较的大小即可决定函数的最大(小)值。特别提醒:①若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值;②若给定的区间形式是等时,要结合图像来确函数的值域;③当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。例1:已知的定义域为,则的定义域为。例2:已知,且,则的值域为。题型三:一次分式函数的值域1、反比例函数的定义域为,值域为2、形如:的值域:(1)若定义域为时,其值域为(2)若时,我们把原函数变形为,然后利用(即的有界性),便可求出函数的值域。例4:当时,函数的值域。已知,且,则的值域为。题型四:二次分式函数的值域一般情况下,都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题:①检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或是函数无意义,都应从值域中去掉该值;②闭区间的边界值也要考查达到该值时的是否存在;③分子、分母必须是既约分式。例6:;例7:;例8:;例9:求函数的值域题型五:形如的值域这类题型都可以通过换元转化成二次函数在某区间上求值域问题,然后求其值域。例10:求函数在时的值域题型六:分段函数的值域:一般分别求出每一分段上函数的值域,然后将各个分段上的值域进行合并即可。如果各个分段上的函数图像都可以在同一坐标系上画出,从图像上便可很容易地得到函数的值域。例11:例12:题型七:复合函数的值域对于求复合函数的值域的方法是:首先求出该函数的定义域,然后在定义域的范围内由内层函数的值域逐层向外递推。例13:例14:几种经典求值域的方法例1:已知函数,,求函数的值域。例2:求函数的值域。例3:求函数的值域。例4:求函数的值域。=3-2x-x2的值域例3:求函数的值域例1:求函数的值域例1:求函数的值域