文档介绍：函数定义域、值域和映射讲义
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函数定义域
.函数的定义域就是使函数式的集合
常见的三种题型确定定义域：
. (1)已知函数的解析式，就是
如:① y f(x■，则;② y 2；/7(x)(n N*)域为y Ry -
d by
(2)若xm,n时，我们把原函数变形为 x ^ ,然后利用xm,n (即x的有
ay c
界性)，便可求出函数的值域。
1 3x
例4:当x 3, 1时，函数y 的值域。
2x 1
x 3一一
(2)已知f x 1且x 3,2，则f x的值域为
2 x
题型四：二次分式函数y 氏 ex c的值域
ax bx c
一般情况下，都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题：①检验二次项系
数为零时方程是否有解，若无解或是函数无意义，都应从值域中去掉该值；②闭区间的边界
值也要考查达到该值时的 x是否存在：③分子、分母必须是既约分式。
例6: y
2
x x 1
- ~
x x 6
x2 1
例8： y
3x
例9:求函数y
x 1
x2 2x
的值域
题型五：形如 y ax b Jcx d的值域这类题型都可以通过换元转化成二次函数在
某区间上求值域问题，然后求其值域。
例10：求函数y 2x dx在x 8,1时的值域4,4
题型六：分段函数的值域：
一般分别求出每一分段上函数的值域，然后将各个分段上的值域进行合并即可。如果各个分段上的函数图像都可以在同一坐标系上画出，从图像上便可很容易地得到函数的值域。
例 1 2 ： y x 4 x 1
题型七：复合函数的值域
对于求复合函数的值域的方法是：首先求出该函数的定义域，然后在定义域的范围内由内层函数的值域逐层向外递推。
例 13： y J--1 1 x 1
, 2 x
例 14： yx2 3x 4
几种经典求值域的方法
…，一….2
例1:已知函数y x 11 , x 1,0,1,2，求函数的值域。
例2:求函数y Jx 1的值域。
例4：求函数 y JX2―6X 10的值域。
2 2x x2 3的值域
X2 2X 41
例2求函数y X一2X—4在区间X [—,4]的值域
X4
例1求函数y =3-2x-x2的值域
例3:求函数y 2x2 5x 6的值域
..1 x
例1 :求函数y 的值域
2x 5
例1：求函数y 2x 5—2x的值域
(x2 5x 12)(x2 5x 4) 21的值域
x VlOxx223的值域
例1:求函数y
2 x -2 x
例1 ：求函数y x ^2x的值域
1 ,
x 一在区间x 0, 上的值域
x
例3 :求函数f x J1—x Ji―x的值域
例1求函数y
x 2 -
的值域
i x I
2
2x x 1 1
x —
2x 1 2
,、 - x2 1 ……
例1 :求函数y ——-的值域
x 1
例1:求函数 y= |x+1|+|x—2|的值域
例2求函数y
x2 4x 5 xx 4x 8 的值域

V1 x J1—x的值域

yx26x+13 vx24x+5 的值域
例1、（1）求函数
y \16 x2的值域。
2
x
(2)求函数y — x
2:求下列函数的值域：
6
3的值域
2x2 4x 10
⑵ y= x2 2x 2
(l)y=「;
⑶(4) y=10-Jl6 X2
例 1 求函数 f (x) &x JXa (x [a,b] , a b)的值域
a b
例 2 求函数 f(x) vbkX vkXa (x [-,-] , a b , k 0)的值域. k k
.x 2
y———
例i .求函数 x 3的值域
x V1 ―X2的值域
例6、求函数y
2 X ~~2 X
例1设计一幅宣传画，要求画面面积为 4 8 40 cm［画面的宽与高的比为入（＜1）,画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
x22x a
例 2 已知函数 f(x) =a ,x€ [1, + oo)
x
1
⑴当a=-时，求函数f(x)的最小值
(2)若对任意xC[1,+ g),f(x) >0恒成立，试求实数a的取值范围
、求