文档介绍：第 24 卷第 2 期经济数学 V ol24 N o 2
2 007 年 6 月 M A T H E M A T IC I E C O N O M IC S 20 07
带息力更新风险模型的一个极值分布·
李春萍都会兵
(孝感学院数学系,湖北孝感,432100)
摘要本文讨论了带息力的更新风险模型,得到了破产前最大盈余分布的递推公式,且在此基础上还给出
了它满足的积分方程.
关键词利息力,更新风险模型,破产前最大盈余分布
中图分类号文献标识码 A
1. 模型的描述
给定完备概率空间(D F P ),{N (t),
t> o}是一个普通更新过程,它表示(0],i> 1}
是独立同分布的随机变量序列,Xi表示第i次的索赔额,其共同的分布函数为 F (x),并且
{N (t),t>_ 0}与{X;i> 1}相互独立.{礁,i> I}为独立同分布的随机变量序列,礁表示第i次
索赔的等待时间,其共同的分布函数为K (w ).
令、(‘卜瞥X:表示(0,t:时间间隔内的索赔总额,·为保险公司初始准备金,·为保险
公司单时间内的保费收人,s 为假定所考虑的时间内的固定的利息力,用玩(t)表示时刻 t保
险公司的盈余,则有带息力的更新风险模型为
d认(t) = cdt + 玩(t)M t 一dS(t)
或
& r f es(‘一)dS(:).
Ua(t) = 十。‘一,!
其中,
! L,
尸 8 = 0 ,
- 1
5 ‘乱
- 旧
- . 已.
一- 一 1
es"dv .
. L
, a > 0 .
1pu)表示一个保险公司初始准备金为。,风险过程 US= {U,(t),t>_ 0}的破产概率,即
1k s(u)二P{从(US(‘)<0’U(0)= u}.
定义破产时刻 T = inflt> O:U8(t)< 0{,它是一个停时,也有
孝感学院科研基金项目.
2006 一11 一03
万方数据
12 2 经济数学第 24 卷
"p a(u)二P IT < 00 }U(0)二u }.
对带息力风险模型,当}N(t),t>_ 0}是一个Poisson过程时,Sundt和Teugels[‘一’〕运用更新
技巧对此问题进行了比较系统的研究,,吴荣等川
对古典风险模型给出了破产前极值分布等问题,本文则对带息力的更新风险模型采用递推算
法,得到了破产前的极值分布,推广了其结果.
2. 破产前最大盈余的分布
了解保险公司在破产前最大盈余的分布,适时将保险基金进行投资,对于增加保险公司的
收人,.
由于=乞礁即为第。次索赔发生的时刻,则上述模型可写成
e8L 一1 N O )
Us(t) = ue + “一下一艺X es“一T), ()
且当t二T 时有
e sT 一1 e。0sW即‘. 一18(T 一T.)
U,a (T ) = 。uen + c —一艺Xyesn