文档介绍：第丝卷第期经济数学
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带红利线的双复合过程风险模型的破产概率
江五元武坤
中南大学数学学院,湖南长沙,。。
任小华
湖南平江县伍市镇联校湖南平江。从
摘要在考虑红利付款下,将经典风险模型推广为双复合过程模型应用鞋论的方法,得出了最终破
产概率和不等式
关键词红利,枚破产概率,矩母函数
前言
在经典风险理论中,理赔额的到达过程是、过程把理贴额的到达过程推
广到复合过程,在此基础又引人了红利付款本文在考虑红利线情况下将到
过程推广为双复合、过程·
定义设全。,在某完全概率空间门,,尸上,给定
取值于,二的二‘,,,,⋯, 为〔·,川盯为二劝
取值于,阴的二,,,,⋯,。为尸· ,。盯为对〔动
设。和资万动是强度分别为几和穴的二过程
且设目于。、、, ,,一、王,,,⋯相互独立,令
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则称王全。、为双复合, 过程
实际背景在模型中, 之是保险公司具有的初始资本,表示在,门内保费收取
的次数,,表示每次保费的收取数,表示在。,门内发生理赔的次数,,表示每次发生理
赔的理赔量
定义设定一个线性红利界限十以,其中为初值三,为递增速率
几只要盈余在红利界限下,便不发放红利若盈余在红利界限以上,每单位时间发放入上一
的红利,直至下一次索赔发生于是,有如下关系式

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定义以少,‘,〔。三三,表示最终破产概率,以了“全目。表示破
产时刻
收稿日期一。一
第期江五元武坤任小华带红利线的双复合过程风险模型的破产概率一一
主要结果
由」只要,满足下式,它便为一鞍
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定理当约一户一约时,满足下式的,能使二,为鞍
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证明在,十的时间内讨论如下情况
没有保费收人,也没有索赔发生没有保费收人,有一次索赔发生
址有一次保费收人,没有索赔发生份有一次保费收人,有一次索赔发生
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由此可知,只要满足幻它便满足,所以,就为一鞍所以在有红利线的情况
下,我们要找二,使得武,,约为一鞍,它只要满足
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加韵

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这样,我们可转而寻找这样一个函数,它使得方程对所有的之和皆成立,并满足
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我们可以验证函数
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即为满足和的,二,,其中为方程凡一一几叼一的非平凡
正解,即为调节系数为方程
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