文档介绍：第卷第期经济数学,
年月
最优投资组合模型研究‘
丁传明邹捷中
中南大学铁道校区科研所数理金融研究室,长沙,。。
摘要本文研究了在完备金融市场上,投资者最优投资组合的随机模型在模型参数为常系数,效用函数
为。,」,。,皿上的有界可测函数的情形下,得出其最大效用值函数是随机控制问题对应的方程的
平滑解最优策略被证明是存在的,并用反馈形式给出了最优投资组合策略‘
关键词随机微分方程,最优投资组合,随机控制,效用函数
引言
金融市场上证券的价格瞬息万变,用随机微分方程来描述证券价格的行为在诸多文献中
可见年,在文献〕中最早研究了最优消费投资问题他针对模型参数为常系
数,折扣函数为常值和无遗产的情形给出最优投资组合策略利用轶方法和动态
规划方法,研究了最优消费投资问题,就模型参数为常系数、折扣因子为常数的情形给出了具
有反馈形式的最优化消费和投资公式,本文对此作了进一步的推广,对折扣函数为「,〕,
「,上对有界可测函数、且只考虑终值财富效用的情形给出了具有反馈形式的最优投资组
合策略
模型的描述
假设金融市场上有中证券,其中一种为无风险债券,其价格服从如下的微分方程
。。。。。镇镇
存在种风险证券一股票,其价格满足如下的随机微分方程
‘,一才‘,乞‘万。,‘,,一,,‘甲‘一‘,一
其中,尹,矛,⋯,厂,,,镇毛为给定的概率空间口,,,上的一维标
准布朗运动过程麦,,,镇镇为无风险利率过程,丈‘,,⋯,“,‘,
。镇镇叫为股票的平均升值率,。二恤,镇,毛,,,毛簇为风险扩散矩阵,他们
均为仁,〕口上可测、适应、一致有界的过程,并且武为满秩矩阵
现假设一投资者利用初使资金二投资到十种证券,且在投资过程中无其他任何收人和
资金抽出。表示为投资者在时刻投资在第种证券上的份额,则投资者的财富过程为
收稿日期一一
第期丁传明邹捷中最优投资组合模型研究
、,一万、‘尸‘,
不妨记二、会,尸,镇镇,表示投资者在时刻投资在第种证券上的金额,于是上
式可写为

,一,艺,,一,二,,艺万二,。,,。一二二
苦
其中为初始财富
定义若随机过程二咬斌二,⋯,‘,,,镇簇是可测、适应且满足
今。兀了、汇’石火·
则称二为证券投资组合过程
如有一满足条件的证券投资组合过程,则可确保方程有唯一的强解
尹一··,·汀一“一巨了‘。·卜·‘川、‘
丁一“一“二”·,。万’“
定义如果式中的财富过程,满足,,。镇镇则称其对应的证券投资过程二
为容许的,用表示容许集合
另外,设有一个折扣函数夕为,〕,「,〕上的有界可测函数以及严格增,严格上
凸,且任的效用函数〔,男满足全一。。一二,‘二全。

丫‘,〕〔,’。〕是严格单调下降的,⋯其存在反函数,定义为〔,’〕、
,〕,并将其延拓令勿当勿‘
我们定义最优控制问题的值函数为
一,。,·一一、····
以上描述投资者的证券投资组合模型,早期研究了消费和最终财富效应的优化问题,并就
月为常数的情形,给出了具有反馈形式的最优投资组合问题,本文在的基础上考虑了更为
一般的折扣函数,并给出了具有反馈形式的最优投资组合公式。
当模型参数为常数,折扣函数为,〕,,
上