文档介绍：第卷第期经济数学
年月
经济环境下引入投资的古典风险模型的破产概率‘
张波,代金
中国人民大学统计学院,北京,
摘要本文研究经济环境下引入投资的古典风险模垫的破产概率,在保险公司有风险投资的情况下,利用
鞍方法我们得到了调解系数方程和破产概率的上界
关键词古典风险模型,风险市场,调节系数,破产时刻,破产概率
引言
从提出古典风险模型开始,破产概率的估计已经成为风险理论的一个重要
课题见文献,」,众多学者在这方面也做了研究,破产理论取得了重大的突破和发展,最
初的破产模型只考虑连续的保费收取,且没考虑利息因素,后来,通过在古典模型中加人其他
的因素,出现了许多改进的模型,例如加人外界因素利息因素、通货膨胀因素等等,然而,对于
保险公司内部运作来讲,为了取得更多的收益,它会将多余的准备金用于投资,如存入银行、购
买国库券或者购买其他风险资金首先研究了这个问题,它在假设风险过程服从布
朗运动的情况下对破产概率做了研究见文献」,接着,在假设保险公司将全
部盈余用于购买风险资产的情兑下破产问题见文献,等在引人投资并加人随机利
率的情况下对古典风险模型的破产问题进行了研究见文献,和则考虑了一般
情况下最小化破产概率的投资策略选择,利用方程解决了这个问题见文献〕本文
仍然考虑古典风险过程理赔具有指数矩,考察在引人风险投资的情况下,是否存在常数和
,得到破产概率的上界即
伞。毛一“
也称为不等式
模型
在古典风险模型中
才,。。一。,一万,
其中为初始准备金,。任为单位时间内收到的保费,在,时间内收取的保费为。,
,、。为一过程,参数为七,,表示第次的理赔,是独立同分布简写为
教育部社科项目资助编号
收稿日期一一
一一经济数学第卷
分布为,用,表示理赔发生过程,服从复合分布,现在我们考虑保险公司将准
备金部分投人债券市场,部分投人股票市场,数学描述分别如下
占,

即股票投资过程服从几何布朗运动,其中,是固定常数,是标准布朗运动,并假设该布
朗运动与盈余过程独立
假定保险公司财富为,将的资金投资于股票市场,一的资金购买债
券,在常数利息力占下,盈余过程满足如下随机微分方程
,。,才占一一‘
占一一灸,
。
令,、生成的。代数为,,投资任,,、。称为投资策略
,是可行的,定义为
二一、一、才,二。、可料且适应一,且尸一犬万·一〕一‘
对于有限的时间,规定集合中的任何两个元素,,都可以通过有界函数相互
转化,即,,其中、在定义了上述盈余过程后,我们关心的是保险
公司的破产概率,定义为
少。,二,。,,占,
可以看出,保险公司破产概率是初始准备金。,投资策略和利息力占的函数,进一步,我
们可以定义破产时刻如下
。,,,。,,占,
为了计算调节系数,定义函数何为理赔的矩母函数,在古典风险模型中,调节系数的
方程双刀一的唯一正解,同样,在这个模型中,我们希望找到一个关于方程,使它
的正解是调节系数并利用秧方法见文献求破产概率的上界
主要结果
和见文献〕研究了零利息力的情况,盈余过程为
,。,
,。“,。
其中。,。表示一般的维纳过程,。,。破产概率和破产发生时间如下定义