文档介绍：第卷第期经济数学
年月〕
股价波动的指数一过程模型
林建华王福昌冯敬海
大连理工大学应用数学系,辽宁,大连
摘要本文针对股价波动的几何布朗运动模型时收益率假设的缺陷,对该模型进行了改进,并建立了股价
波动的指数过程模型,得到了比传统模型更好的结果
关健词股票,收益率,波动率,指数一过程模型
引言
随着我国证券市场的日益发展和完善,股票引起了投资者的普遍兴趣,更多的人开始进人
股票市场在股票市场中,股价的波动是投资者最为关心的问题,因为投资者的收益和风险是
由股价的波动幅度决定的证券市场是一个复杂的系统,需要借助数学工具才能够进行深人的
研究,所用的数学工具主要有线性统计模型、二次规划、时序分析、神经网络、随机分析和非线
性系统理论现在人们对股价的分析、估计和预测多使用数理统计方法,不仅需要大量的原始
数据和复杂的计算,而且得出的结果往往比较粗略西方经济学家早已开始用数学模型来研究
证券市场,其中关于股票价格的随机模型以建立的随机模型最为著名
因为影响股价的因素有很多,一般模型难以把各种因素都考虑进去,实际上也没有必要把
各种因素都考虑进去使用工程中的方法,把股价的波动过程看作是一个随机过程,把各种因
素对股价的影响看作随机扰动,便产生了股价的随机模型
股价的随机模型
预备知识与几何布朗运动模型
预备知识
定义对于口,了,尸及其上的滤子犷。夕二,简记为口,了,了,。。。,尸,我们称
口,夕,尸上连续的了,。夕。适应过程,。夕。为维,几。夕。布朗运动,如果满
足对任意的又久,又,⋯,凡‘任尸,‘之。,恒有
￡“‘一气,只〕一尸一告,,,,‘,一,己
注意,此时。未必为零向量。所以有时也称为初值为。的厌,。夕。布朗运动。可以是
夕。中的任意随机变量
定理一维微分公式设,是一个由,“,给出的随机过程,二元函数
,对任,,〔,,即在定义域〔,上是对一次连续可微,对两次连续
可微的,则, ,,是一个过程,且
收稿日期一一
经济数学第卷

七, 改, 挤,,
,
, , ,
己决
其中, ,,有如下规则, , · , ·,, · “
,即刀, 丫刁万斌,相当于的要阶无穷小量,高于的阶无穷小量的项省去。这是一
‘
种比较容易理解和十分有效的分析方法,称为“微元分析法
几何布朗运动模型
把交易时间内的股价看作随时间变化的连续时间变量,它遵循某种连续时间的连续变量
的随机过程。如果假设证券市场是一个弱性有效的市场,一种股票现在的价格包含了过去所有
的信息,并设将来的价格只与现在的价格有关,则股票的价格遵循马尔可夫过程另
外,投资者投资任何一种资产所获得的收益和收益变化的不确定方向与这种资产的价格无关,
即一个投资者不论它购买价格高的股票还是购买价格低的股票,都要求有相同的预期收益率
和相同的变化方向。我们用期望代表收益,方差代替风险,则股价股从几何布朗运动
设,为时刻股票的市场价格,。为股票的初始价格,为初始值为的布朗运动,,满
足随机微分方程
, 产巧, ,
其中,产为预期收益率常数,。是股价的瞬时波动率
模型是描述单个股票价格波动几何布朗运动模型,第一项为平均收益,第二项为风险
收益,