文档介绍：:..成考专升本高等数学《二》重点知识及解析(占130分左右〉第一章、函数、极限和连续(22分左右)第_节、函数(不单独考,了解即可)一、复合函数:要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。例如:y=Insin3是rtly-Inu,u=v2和u=:y=arctane3v是由y=arctanu,u=ex和v=!二、基本初等函数:(1)常值函数:y=c (2)幕函数:y=xp (3)指数函数:y=ax(a)0,.Ka1)(4)对数函数:y=logax(a)0,_BLgh1)(5)三角函数:y=sinx,y=cosx,y=tanx,y-cotx,y=secx,y=escx(6)反三角函数:y=arcsinx,y=osx,y=arctanx,y=otx其屮: (正割函数)secx=—!—, (余割函数)csc%=——cosx sinx三、初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算,并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。他是高等数学的主要研究对象!第二节、无穷小与无穷大(有时选择题会单独考到,也是后面求极限的基础)一、无穷小1、定义:以0为极限的量称为无穷小量。注意:(1)一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。(2)只有0能能作为无穷小的唯一常量,千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。0,即当XT1时,变量兀2_1是无穷小;但是当XT0吋,F—1就不是无穷小,因为此吋他的极限值不为零。所以表述无穷小吋必须指明自变量的变化趋势。例2:F例变量在给定的变化过程中为无穷小的是().A、sin—(xtO)(xtO)C、ln(l+x2)(xt0)D、x-3x2-9(兀一>3)I einYE、1-cosx(x—>0)F>2"-1(xt0)G、 (xtI)H>-——(xtO)(x-1) 兀答案:选C、E、F、II,因为上述选项的极限值均为零!二、无穷大1、定义:当X^XO(或XT8)时,/(X)无限地增大或无限减小,则称/(兀)是当(或JTTOO)的无穷大。注意:(1)无穷大是变量,不能与彳艮大的常量混为一谈。(2)无限增大是正无穷大(+8),无限减小是负无穷大(-8)。三、无穷小和无穷大的关系:若/(Q为无穷大,则丄为无穷小;若/(X)为无穷小(/(力工0),则—L为无穷大./W例如:|当兀—2吋,+一4为无穷小,则为无穷大。 f-4当JTTOO时,2兀-1为无穷大,则一^为无穷小。2x-l第三节、极限的运算方法(重中之重!选择、填空和解答题都会考到):对于一般的极限式(即非未定式),只要将勺代入到函数表达式屮,函数值即是极限值。注意:(1)常数极限等于他本身,,C为任意常数(2)求极限时首先考虑用代入法,但是该方法只能针对兀―兀的时候,而xtoo时则不能用代入法,因为oo是变量,并非实数!例ljlim4=4,lim-3=-3,limlg2=lg2,limn-ti,lim0=0 X->-oO X->"1 XT8 兀 XT100x—>—6例2:x3-l23-l****恐22-5乂2+3例3:lim(ex-sinx)=lim(e°-sinO)=1-0=1xtO x->0' )=lim2z2=0f‘33+1 4二、未定式极限的运算法(重点,每年必考一题!)1、未定式定义:我们把9、-,,,1°°等极限式称为未定式,因为它们的极限值000 是不确定的,可能是无穷小,可能是不为零的常数,也可能是无穷大。注意:确定式是指极限值是确定的一个值,不用通过计算就可以推断出。2、四则运負中常见的几个未定式和确定式(1)0+0=0,0-0=0, 0>0=0, -为未定式0(2)oo+oo为未定式,00—00为未定式, =00, —为未定式00上述和下述的0都代表无穷小,即极限值为零的量。3、几个重要未定式的计算方法(1)对于彳未定式:分子、分母提取公因式,然后消去公因式后,将代入后函数值即是极限值。(对于分子、分母有根号的特殊情况,要先消去根号,然后提取公因式)(2)对于竺未定式:分子、分母同时除以未知量的最高次幕,然后利用无穷大的倒数是无00穷小的这一关系进行计算。000 000(3)对于oo±oo未定式:先通分将oo±oo转化成-或一的形式,然后再用上述-或一的计000 000算方法进行计算。r2_Or11 A丽计算1曲兀2 . 巴未定式,提取公因式 Z兀2_] 0解:原式二lim 二9=0—I(兀_1)(兀+1) —(兀+i)2込计算凹…•…存定式’提取公因式解:原式二lim(x—