文档介绍：第 25 卷第 1期 V ol .25 No .1
2 0 0 8 年 3 月 M ar. 2叹叉犯
重尾索赔下双复合 Pof sso n 模型的赤字分布
包振华‘,胡春华2
(,辽宁大连,11 以抢9;
,湖南长沙,41 0079)
摘要本文研究重尾索赔下的双复合 Poi , 模型,当索赔颇分布属于次指数分布类时,给出了破产在有限
时间内发生赤字尾概率的一个渐近表达式.
关键词双复合 POss lon 模型,赤字分布,次指数分布
中图分类号 02 11 .4 文献标识码 A
1. 引言
本文考虑经典风险模型的一种推广形式,即双复合Poi sson 模型(面uble co m即und Poi sson
m txl el),将其简记为DC PM .保险公司在到达时刻 t的资本剩余过程为
M (‘) N (‘)
‘(,)= 。+ 艺x 一万xi , (1)
1 二 1 1 二1
其中,
l) u二0 是保险公司的初始资本,艺卿戈是到达,时刻为止的总索赔量,总索赔次数
N (t) 为具有参数几,> 0 的Poi sson 过程,个体索赔额1戈,n七1},
具有共同的分布函数 F( x) 二1一户(x) ;
2) 艺磐,其是到达,时刻为止的总保费收人,到达,时刻为止的顾客数M (,)为一个参数
为久:> 0 的Po isson 过程,个体保费额1玖,n七1},具有共同的分
布函数厂(x) = 1一户(x) ;
3 )上述过程!艺处;,戈,:二0},{Xn ,n之1}1艺黔,X ,‘之。}以及{Yn ,n之1}是相互独立的.
目前已经有相当多的文献对Dc PM ,TIInn ov〔’]
得到了DcPM 的最终破产概率的Beeki ll出1卷积公式;Bo ikov [z] 获得了关于破产概率所满足的一
个积分方程;W 山19和骊[a1 系统的研究了关于模型(1)的期望贴现惩罚函数,推广了Bo ikov 的
结果;在考虑红利付款下,江等[’1 应用鞍方法得出了关于Dc PM 最终破产概率的h川山芜飞不等
式;刘[sj 研究了DcPM 在带有常值利息率情形下的破产概率;包和叶[’] 得到了关于Dc PM 赤字
尾分布的上界估计.
设剩余过程(1) 的破产时间为 T 二infl t:U( t)< 0},则初始资本为 u 的保险公司的最终破
产概率定义为沪(“)= 尸{T< ao }.风险理论中另外一个重要的破产量是赤字分布沪(“,
收稿日期:2的7_11 _22
万方数据
第 1期包振华,胡春华:重尾索赔下双复合 Poi 。模型的赤字分布
在我们考虑赤字分布尾砰(u,刃,代表初始资本为“的保险公司在其发生破产时的赤字不小
于y之0 的概率,即
碗。,刃二川T < ao ,lU( T) l> 对.
容易看出
必(u) 二必(u,0) .
进一步,我们定义
砰(u,y,n) = p {1‘T ‘n,IU(T) 1> 了},
则必(“,y,1)‘毋(u,y,2)