文档介绍：第卷第期经济数学
年月
随机利率下的风险模型’
张奕何文炯
浙江大学理学院经济学院,杭州,
摘要本文考虑一种具有随机利率的风险模型对随机利率则取一般的独立增量过程,得到总索赔顺精算
现值的各阶矩,并在某些条件下给出矩的具体表达式
关键词随机利率,过程,过程,风险模型
模型
风险模型是关于风险损失或赔款的随机模型,与损失分布的研究有密切关系,例如,对
于给定时期内某一险种的赔款总额可以建立下列短期聚合风险模型

其中,为给定时期内的索赔次数,‘表示第次的赔款额在传统风险理论中,一般不考虑
利息因素,而当我们所考虑的是一种长期的险种,则常常需要考虑货币的时间价值,即利息问
题。近来国内外一些学者开始在风险模型中考虑利息因素,如,建立了
下列模型,在利息率为确定的假定下研究了其一阶矩和二阶矩
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其中“一芡,·,·。〔。,,,、为息力为一计数过程‘为第‘次赔款额·
在传统精算理论中,一直假定利息率为确定的年代中期,利息随机性开始被作为精
算假设,利息随机性的研究日益受到重视其中部分学者以时间序列方法建模,如白噪声过
程、过程、过程等,年、。年、年
等的研究即是年代起,部分学者以摄动方法建模,来研究寿险精算问题,如年,
得到了息力由一过程和过程建模的终身寿险
给付现值的前二阶矩目前,利息随机性的建模有两种,一是用息力函数创表示时刻的利
率水平建模,二是用息力累积函数建模
本文进一步讨论模型,并将随机利率引人风险模型,对利息随机性采用息力累积函
数建模,并用较为一般的独立增量过程,即
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其中为一独立增量过程,占是一正实数对于这样的风险模型,我们得到总赔款额精算现
值的各阶矩,并在某些条件下给出矩的具体表达式
收稿日期一一
一一经济数学第卷
现假设
在时间区间,习中,设第个索赔时刻为‘,显然。⋯镇假设在,门上的
索赔次数是强度函数为几,的非齐次过程
在时间区间,司中,记、为第个索赔的赔款额,并且假设,,⋯,为独立同分布
的正值随机变量序列,其密度函数为
假设与,独立显然,‘与独立并假设与和
相互独立
于是,时刻为止的总赔款额的精算现值〔,由下式定义
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其中‘“为折现函数,表示单位货币由时刻向时刻的折现值
矩的一般表示
总赔款的数学期望可以作为保险公司预测总索赔的目标,而总赔款的方差则表征总赔款
各种可能值的离散程度在期望值原则下,这为保险公司提供了一种风险评估方法为了计算
总赔款精算现值的各阶矩,先给出关于分布的一些性质
引理当为非齐次过程时,在的条件下,索赔时刻,⋯
镇的条件联合密度函数为
,,⋯,,,一工。了⋯‘《,,
引理当为齐次过程时,在,的条件下,索赔时刻,,,⋯,孔
与相应于,上均匀分布的独立随机变量的顺序统计量有相同的分布
下面计算总赔款的各阶矩
定理若上述假设一成立,并且灸十夕,其中是一独立增量过程
占为非负的实数,记‘一‘“,二。,,为一实数则有
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