文档介绍：第卷第期经济数学
年月
索赔次数为复合一过程的常利率风险模型
熊双平
上海师范大学数理信息学院,上海
摘要讨论了常利率下索赔次数为复合一过程的风险模型的破产概率,得到了破产概
率所满足的积分方程
关键词破产概率,积分方程,利率,复合一过程
分类号
中图法分类
文献标识码
引言
考虑常利率的风险模型,设保险公司时刻的盈余量。满足如下方程
十、一
其中。为单位时间内所收取的保费是一随机过程,称为索赔过程,表示时刻公司所赔付
的总额一般假设是复合过程,
一艺
其中“之是参数为几是过程,称之为索赔次数过程表示第次索赔额
,,,,⋯之间独立同分布,且与全独立记之。,、表示破
产发生时刻并记沪。二表示初始盈余为时的破产发生概率关于上述常利率下
的经典风险模型的文章已经很多,,,」解决了破产概率满足的
积分方程及上下界的问题和,,利用,
,,「中的方法分别解决了经典风险模型中破产前盈余、破产时赤字以
及破产前盈余和破产时赤字的联合分布的表达式及其满足的方程和,
〔」研究了罚金折现期望,得到了它满足的积分表达式,并且通过一变换对它进行了
估计然而对为一般到达过程,关于破产概率的研究不是很多见〕文「首先引人
一类称为一过程的记数过程,作为索赔次数过程它是过程的一种推
广,而且有着实际的应用背景在没有考虑利用率因素的条件下,文「得到了破产概率公式
及更新方程本文将文」的结果推广到有利率的风险模型
收稿日期一一
一一经济数学第卷
预备知识及引理
以下考虑在常数利率占下,理赔到达为复合一过程的风险模型,为
此先给出复合一过程的定义如下
又一、,、、,、、、, 人。,、、、,、,
定义称母函数为下一一二刃少少奸入力笙阴夕了巾一刀及甘厂一妙夕了叩,已刀
一尸
尸七,夕其中几,二
定义设久,三,称全。为参数又,复合一。过程,如果
满足

全具有平稳独立增量
又
对有瓜,夕而且〕〔
一’一尸’
注由定义,当时,复合一过程就是过程因此,复合
一过程是过程的一种推广·
下面的引理见文「引理
又一
引理设全为复合一。过程,记,若,则取

几,则当足够小时有
一赴一瓜,
夕盛, ,,⋯
其中,,一对一。。」‘一,,。,与无关,且走一致收敛
主要结果
设。,全是相互独立同分布的非负随机变量序列,。,全的共同分布为
二,,均值为环
由可知
。。,一·牙。一一
一, 、、,、,,、、。‘几, 、,。、,、, 二‘
共甲曰刀初始堆爸金,少了一二产是早位盯叫内保贫收人半,以及
—尸

若占,
咬
一

驴一工入占若占
记沪尸加表示初始盈余为时的破产发生概率
定理记资乏二为的重卷积,六‘二为的重卷积,并记
,二一乙几,一。对一’、‘二,九一二一尸对一‘六‘,
若充分正则且有有限的二阶矩,则对复合一。过程下的风险模型,
第期熊双平索赔次数为复合一。过程的常利率风险模型
破产概率必满足以下积分方程
、。卜《州,卜,一,、了卜,、、一布州,、

而且初值为。时的破产概率必。满足以下积分方程
喃。卜拼卜“。协一殡州·
证明对充分小的,考察,