文档介绍：1高数一试题分析、详解和评注一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)(1)曲线122????xy【分析】本题属基本题型,直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】因为a=212lim)(lim22???????xxxxxfxx,??41)12(2lim)(lim???????????xxaxxfbxx,??xy【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线,是基本要求,应熟练掌握。这里应注意两点:1)当存在水平渐近线时,不需要再求斜渐近线;2)若当??x时,极限xxfax)(lim???不存在,则应进一步讨论???x或???x的情形,即在右或左侧是否存在斜渐近线。完全类似例题见《数学复****指南》(理工类)【】(2)微分方程xxyyxln2???满足91)1(????.【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(xQyxPy???的通解公式:??????])([)()(CdxexQeydxxPdxxP,再由初始条件确定任意常数即可.【详解】原方程等价为xyxyln2???,于是通解为???????????]ln[1]ln[2222CxdxxxCdxexeydxxdxx=2191ln31xCxxx??,由91)1(??y得C=0,??【评注】本题虽属基本题型,,本题也可如下求解:原方程可化为xxxyyxln222???,即xxyxln][22??,两边积分得Cxxxxdxxyx?????332291ln31ln,??完全类似公式见《数学复****指南》(理工类)(3)设函数181261),,(222zyxzyxu????, 单位向量}1,1,1{31?n?, 则)3,2,1(nu??=33.【分析】函数u(x,y,z)沿单位向量???cos,cos,{cos?n?}的方向导数为:???coscoscoszuyuxunu???????????因此,本题直接用上述公式即可.【详解】因为3xxu???,6yyu???,9zzu???,于是所求方向导数为)3,2,1(nu??=.333**********??????【评注】本题若n?=},,{lnm非单位向量,则应先将其单位化,从而得方向余弦为:,cos222lnmm????,cos222lnmn????222coslnml????.完全类似例题见《数学复****指南》(理工类)【】(4)设?是由锥面22yxz??与半球面222yxRz???围成的空间区域,?是?的整个边界的外侧,则??????zdxdyydzdxxdydz3)221(2R??.【分析】本题?是封闭曲面且取外侧,自然想到用高斯公式转化为三重积分,再用球面(或柱面)坐标进行计算即可.【详解】??????zdxdyydzdxxdydz????dxdydz3=.)221(2sin33200402RdddR?????????????.【评注】本题属基本题型,不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算,均应特别注意计算的准确性,《数学复****指南》(理工类)【】(5)设321,,???均为3维列向量,记矩阵),,(321????A,)93,42,(321321321????????????????B,如果1?A,那么?B2.【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】由题设,有)93,42,(321321321????????????????B=??????????941321111),,(321???,?????AB【评注】本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。一般地,若nnaaa????12121111?????,nnaaa????22221212?????,????nmnmmmaaa?????????2211,则有????.,,,21222**********?????????????mnnnmmnmaaaaaaaaa???????????????完全类似例题见《数学复****指南》(理工类)【】(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从X,,2,1?中任取一个数,记为Y,则}2{?YP=4813.【分析】本题涉及到两次随机试验,想到用全概率公式,【详解】}2{?YP=}1