文档介绍：例(产品的随机抽样问题)例1 箱中有 6 个灯泡,其中 2 个次品4 个正品,有放回地从中任取两次,每次取一个,试求下列事件的概率:(1)取到的两个都是次品,(2)取到的两个中正、次品各一个, (3):设A = { 取到的两个都是次品},B={取到的两个中正、次品各一个}, C={取到的两个中至少有一个正品}.(1)基本事件总数为62,有利于事件A的基本事件数为22,所以P(A)=4/36=1/9(2)有利于事件B的基本事件数为4×2+2×4=16,所以P(B)=16/36=4/9(3)有利于事件C的基本事件数为62-2×2=32,所以P(C)=32/36=8/9注意①若改为无放回地抽取两次呢? ②若改为一次抽取两个呢?:15:级中的分法总数为班名新生平均分配到三个解??????515??????510??????55!5!5!5!15!5!5!10!5!10!15???共每班一名班级名优秀生平均分到三个将)(3级中共有名新生平均分到三个班另外12412??????,!3种分法??????48??????44!4!4!4!12?.!5!5!5!15!4!4!4!12!3p:?????于是例6. (p17例7) 15名新生中有3名是优秀生, 将这15名新生随机地平均分配到三个班级中去, 问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少? 例7. (例8) 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 且都是在周二和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有规定的?解: 实际推断原理:“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的”.经初步分析:)(10372p71212千万分之三????由实际推断原理, ,其中九只白球,一只红球,十人依次从袋中各取一球(不放回),问第一个人取得红球的概率是多少?第二个人取得红球的概率是多少?§ 条件概率若已知第一个人取到的是白球,则第二个人取到红球的概率是多少?已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率,记作P(B|A)若已知第一个人取到的是红球,则第二个人取到红球的概率又是多少?例1 设袋中有3个白球,2个红球,现从袋中任意抽取两次,每次取一个,取后不放回,(1)已知第一次取到红球,求第二次也取到红球的概率; (2)求第二次取到红球的概率(3)求两次均取到红球的概率设A——第一次取到红球 B——第二次取到红球41)|()1(?ABP522312)()2(25?????PBP10112)()3(25???PABPS=AB10(一)条件概率:设试验E的样本空间为S, A, B是事件, 要考虑在A已经发生的条件下B发生的概率, 这就是在事件A发生的条件下,(B|A).例2. 将一枚硬币掷两次, 观察其出现正反面的情况. 设 A—“至少有一次正面”, B—“两次掷出同一面”求: ={HH, HT, TH, TT}A={HH, HT, TH}B={HH, TT}则 P(B|A)=1/,P(A),?又知在古典概型中:P(A)P(AB)nnnnnnA)|P(BAABAAB???1/4,P(AB)?.P(A)P(AB)4/34/1A)|P(B??直观含义: 在A发生的条件下B发生, 也就是A发生且B也发生, 即AB发生, 现在A发生的前提条件下, 因此应以A作为样本空间, 而排除了A以外的样本点, 因此P(B|A)是P(AB)与P(A),均赋予一实数P(A),集合函数P(A)满足条件:P(A) ?≥0; (2) P(S)=1;(3) 可列可加性:设A1,A2,…, 是一列两两互不相容的事件,即AiAj=?,(i?j), i , j=1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ?…)= P(A1) +P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。“条件概率”是“概率”吗?何时P(A|B)=P(A)?何时P(A|B)>P(A)?何时P(A|B)<P(A)?1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)>0, 称P(A)P(AB)A)|P(B?. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件,)|P(B1B,10??)|P(S20?.A)|P(BA|BP,,B,B31ii1ii210????????????????则两两互不相容设