文档介绍：数学发展的现状与中小学数学教育
周青
编者按:周青教授原是华东师范大学的一位年轻数学教授,现在在国家
自然科学基金会数理学部担任领导职务,本文中高屋建瓴地提出了一些值得
深思的问题,数学教育需要数学家的参与,希望本文能引起读者的关注。
对数学来说,过去的半个世纪是它发展的黄金时代,取得了非常大的成
就特别在最近的三十年中,数学各个分支之间出现了一些有活力的相互交叉
和相互渗透,越来越展现出一种内在的统一性;与此同时,数学在外部的应
用也表现出了越来越高的自觉性,这种应用的自觉性不仅体现在已有的数学
知识的运用上,也体现在一些数学的最新发展中这两个特征很好地体现了数
学作为一门科学的活力
近年来的所有数学上的重大突破,绝大多数都反映了各主要学科中许多
思想日趋统一和各个分支的相互交叉和渗透这使得数学的整体观念又重新
出现了,不同领域的数学家们又重新意识到他们是在从事着一项共同的事业
另一方面,我们的社会越来越离不开数学从网络计算、信息安全和生物
医学技术到计算机软件,通讯和投资政策都需要数学这种依赖性不仅表现在
依赖于那些已经有的数学理论和方法,而且也依赖于数学的最新突破一些数
学的最新发展很快渗透到应用之中,通过应用又将其它领域中的观念引入数
学本身,刺激数学的进一步发展待别是数学与计算机技术的紧密结合,产生
了可直接应用的数学技术,成为许多高新技术的核心作为一个例子,在波音
设计过程中,数学模型和强有力的模拟技术代替了许多实验,加速了设
计的速度
数学发展表现出来的这种内在的统一性和在外部应用中的自觉性还将在
下个世纪中继续下去这样的发展现状对我们的数学教育提出了什么样的要
求呢?首先在教育中数学应该被当作一个整体来看待,要强调数学各个分支
学科之间的联系;其次要注意加强培养灵活运用数学的能力和综合应用能
力,注意数学与其它学科之间的联系而这两点是相辅相成的,数学的整体观
念的建立可以帮助理解数学,加强数学综合应用能力;反之,综合应用能力
的加强可以帮助我们加深对数学的整体性的认识
数学应该被当作一个整体来对待从历史上看,数学原来就是一个整体
在古希腊的时候,几何就是全部的数学我们现在代数中的一些命题在那时候
都是用几何语言来叙述的,而后来工程技术的需要又曾经使代数成为整个数
学的主体现在我们讲的求和公式++⋯=( ) 在古希腊的时候
是用下面的图来表达的,而三角形的两边之和大于第三边讲的就是算术平均
大于几何平均,至于几何作图与二次方程的求解的关系就更加密切了
直到十九世纪中叶的时候,数学的分工还不是那么的明确现在我们还时常赞
叹那时候的数学家怎么懂得那么多,曾经在那么多的领域中做出过贡献二十
世纪初叶起数学被人为地划分成众多的分支学科是数学发展的一个阶段,这
使得数学的研究范围大大地扩大了,发展速度也大大地加快了但是数学还是
一个整体几十年过去以后人们又回头重新建立这种整体的观念数学教育中
要讲一点历史通常历史的发展与认识论的规律符合得很好,也与逻辑上的先
后符合,这对于帮助建立数学的整体观念是有很大好处的
我们现在在基础教育中遇到的数学内容,所研究的对象都是从我们能看
见的现实世界中抽象出来的,在不少地方数学各分支学科的差别仅仅是从不
同的角度去看因为是从不同的角度去看同一件事情,这样数学的各分支学科
中就必然有一些自然的联系看清楚这些联系会帮助我们领会数学的精髓,
知道数学讲的到底是什么数学的一个重要任务是为其他科学提供语言、观念
和工具,无论是代数的方法还是几何的方法,关键是要能够解决问题
讲到数学的综合应用能力,绝对不是指那些人为编造出来的难题我们所
处的世界是那么的复杂,我们所遇到的多数问题也不可能仅仅是一个二次方
程就能解决的问题,所以再将二次方程的题目分成若干类型的做法对数学来
讲是毫无意义的综合应用能力指的应该是利用数学手段来解决现实世界中
可能出现的问题的能力,而无论最后解决问题时用的是代数的还是几何的或
者是综合了两者的方法通过一些典型问题,了解数学的想法是怎样被用来解
决实际问题的这样的做法可以让我们了解数学到底讲的是什么在了解数学
的同时,了解其他学科,运用数学的手段帮助理解其他学科,这是数学的真
谛我以为所有的数学工作者都有义务帮助加强数学和数学以外的学科的交
流
恐怕读者会问基础教育的对象不一定将来都成为数学家,为什么数学教
育要与数学的发展联系起来呢?数学的发展体现了社会对数学的需要,有时
也是为了满足数学自身的某种需要,而这种自身的需要反映的往往是社会的
更深层次的需要从数