文档介绍：中山大学
硕士学位论文
一类非自治混沌系统自适应反馈同步控制器的设计与应用
姓名:张玲
申请学位级别:硕士
专业:运筹学与控制论
指导教师:黄煜
20060601
一类非自治混沌系统自适应反馈同步控制器的设计与应用业:运筹学与控制论硕士生:张玲指导教师:黄煜副教授摘要本文基于微分方程不变原理的推广形式,设计了一简单的自适应反馈同步控制器,并证明了在这一控制器的作用下,可以达到单向耦合非自治混沌系统同步,:第一部分,综合了研究工作的背景。包括混沌动力学的发展历史与研究现状,介绍了描述混沌系统的特征量以及一些已发现的著名的混沌吸引子。同时,还介绍了控制理论和方法的发展。着重介绍了混沌控制与同步研究领域的发展状况,以及自适应控制方第二部分,,证明了在我们给出的白适应反馈控制器的作用下,非自治的混沌系统可以快速地达到单向耦合混沌同步,,考虑到在实际应用中,由于各种原因导致地数学模型或者参数不一定事先可以知道。我们将上面给出的控制器应用到了参数未知的非自治系统的参数识别问题上。在理论分析的基础上,我们给出了对于有单个和多个未知参数的情况下的数值模拟,其结果干净利落,进一步验证了我们理论分析的正确性和控制器的高效性。本文中我们给出的这一自适应反馈控制器,应用于大多数已知的混沌系统时,都可以达到快速同步。值得强调的是:这种控制器的反馈强度是随时问变化的,并且随着同步结果的发生自动更新调整到某一固定值。其控制同步的效果是全局化的,具有鲁棒性,这些都为它在工程上的应用带来了优势。专法。
关键词;非自治混沌系统;混沌同步;微分方程不变原理;自适应反馈控制;函数
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第滦髀混沌理论的产生和发展历史现实世界是复杂的,而这种复杂性大都来源于非线性。随着科学的发展和人类认识能力与范围的扩大,以力学为基础的近代自然科学中以局部线性化来处理非线性问题的方式,,复杂性理论和非线性理论得到快速发展。混沌问题是非线性科学领域的核心问题,它的基本思想起源于二十世纪初,形成于二十世纪六十年代,、量子力学之后,二十世纪科学领域中人类认识世界与改造世界的过程中最富有创造性的第三次革命二十世纪六十年代,,提出了著名的ɡ恚=沂颈J叵低持蠯环面的破坏和混沌运动奠定了基础㈦,并发现了天气演变对于初值的敏感依赖性;并在他的论文《确定性的非周期流》【恐刑岢隽说谝桓銎嬉煳右灰籐吸引子,这是人们第一次发现混沌对于初值的敏感依赖这一特性【“.其后,热艘訩理论为背景,发现了一个二维不可积系统中的确定性随机行为,“奇怪吸引子”的概念,并引入耗散系统,,,“周期毯煦纭钡乃枷耄蝗衔是混沌的第一次正式表述,淮蚀哟艘部J急徽绞褂谩尽薄K侵赋觯词故羌单的区问迭代,只要有周期鸵欢ň哂衅渌乃兄芷冢⒋嬖谝桓雒舾幸览涤诔始条件的混沌集合。在此之前,。,并指出,即使在非常简单的一维迭代映射中,⑾至吮吨芷诜植嫱ㄏ蚧煦绲牧礁銎帐常数,并引入了重整化群思想,这是一具有里程碑意义的发现【俊K械恼庑┏晒某现,为数学上理解混沌动力系统提供了理论依据,同时,也标志着混沌动力学的建立。进入二十世纪九十年代,非线性动力学中分叉和混沌理论的建立,使得非线性科学的发展有了可靠的理论保证,并激发了众多的自然科学、工程学和数学工作者深入地探
对于有限维系统而言,非缌陛是产生混沌的一个必要条件,但是,并非任何非线性低扯ρЬ糙甓杂诔跏继跫拿舾幸览敌裕索和研究。非线性科学的发展,尤其是混沌学的发展,正在改变着整个现代知识体系;动力系统、分岔和奇怪吸引子理论方法的发展,也已经超越了原来数学的界限,广泛应用于振动、自动控制